第8章 第1节 空间几何体的结构特征及表面积与体积（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第一节　空间几何体的结构特征及表面积与体积 1.认识柱、锥、台及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.能画出简单空间图形长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图. 3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 4.了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式.能用公式解决简单的实际问题. 第八章| 立体几何 1．多面体的结构特征 2．旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 _________所在的直线 圆锥 直角三角形 ____________所在的直线 圆台 直角梯形 _________________所在的直线 球 半圆 ______所在的直线 任一边 任一直角边 垂直于底边的腰 直径 3.空间几何体的三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的_____方、 _____方、 _____方观察几何体画出的轮廓线． (2)三视图的画法 ①基本要求： ________， ________， ________． ②在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线． 正前 正左 正上 长对正 高平齐 宽相等 4．直观图的斜二测画法的规则 (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为____________，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍_______________；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度_____；平行于y轴的线段在直观图中____________________． 5．多面体的表面积与侧面积 多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的_________，表面积是侧面积与__________之和． 45°或135° 平行于坐标轴 不变 长度变为原来的一半 面积之和 底面面积 6．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 7.柱、锥、台、球的表面积和体积 (3)常见几何体的三视图类型及其几何体的结构特征 ①三视图为三个三角形，一般对应三棱锥； ②三视图为两个三角形，一个四边形，一般对应四棱锥； ③三视图为两个三角形，一个圆，一般对应圆锥； ④三视图为一个三角形，两个四边形，一般对应三棱柱； ⑤三视图为两个四边形，一个圆，一般对应圆柱． (4)柱体、锥体、台体体积间的关系如图所示 答案：C 解析：由几何体的直观图知，该几何体最上面的棱横放，且在中间的位置上，因此俯视图应排除A、C、D，经验证B符合题意，故选B. 答案：B　 解析：截面是任意的，且都是圆面，则该几何体为球体． 答案：C　 2．已知直角梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括 (　 ) A．一个圆柱、一个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥 C．一个圆台、一个圆柱 D．两个圆柱、一个圆台 解析：直角梯形ABCD分割成一个矩形和一个直角三角形，矩形绕其一边旋转一周得圆柱，直角三角形绕其直角边旋转一周得圆锥，故可得几何体为一个圆柱、一个圆锥． 答案：A　 3．下列命题： ①有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱； ②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱； ③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形； ④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱． 其中正确命题的个数为 (　 ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：A　 [一“点”就过] 空间几何体结构特征的判定方法 定义法 紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本要素，根据定义进行判定 反例法 通过反例对结构特征进行辨析，要说明一个结论是错误的，只需举出一个反例即可 答案：D　 [一“点”就过] 由三视图还原到直观图的思路 (1)根据俯视图确定几何体的底面． (2)根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置． (3)确定几何体的直观图形状． 基础点(三)　斜二测画法　 [题点全训] 1．斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是 (　 ) A．三角形的直观图一定是三角形 B．正方形的直观图一定是菱形 C．等腰梯形的直观图可能是平行四边形 D．菱形的直观图一定是菱形 解析：根据斜二测画法知三角形的直观图一定是三角形，故A正确；正方形的直观图根据建系的不同，可以为平行四边形，故B错误；根据斜二测画法，等腰梯形的两腰直观图中不可能平行，故C错误；根据斜二测画法，菱形的一组对边长度可以改变，所以直观图