第9章 第7节 抛物线（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第七节　抛物线 1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.掌握抛物线的定义、标准方程及简单几何性质. 1．抛物线的概念 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的_________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的_____，直线l叫做抛物线的_____． 距离相等 焦点 准线 2．抛物线的标准方程和几何性质 x轴 y轴 续表 答案：A [方法技巧]　利用抛物线的定义可解决的常见问题 轨迹问题 用抛物线的定义可以确定与定点、定直线距离有关的动点轨迹是否为抛物线 距离问题 灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与其到准线距离间的等价转化．“看到准线应该想到焦点，看到焦点应该想到准线”，这是解决抛物线中与距离有关的问题的有效途径 答案：B　 答案：B　 [答案]　(1)B　(2)x2＝4y或y2＝4x [方法技巧]　求抛物线标准方程的方法 定义法 根据抛物线的定义，确定p的值(系数p是指焦点到准线的距离)，再结合焦点位置，求出抛物线方程．标准方程有四种形式，要注意选择 待定系数法 若题目未给出抛物线的方程，对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2＝ax(a≠0)，a的正负由题设来定；焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2＝ay(a≠0)，这样就减少了不必要的讨论 答案：D　 答案：x2＝4y [方法技巧] 抛物线的性质及应用要点 (1)由抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向、焦点位置、焦点到准线的距离，从而进一步确定抛物线的焦点坐标及准线方程． (2)与抛物线有关的最值问题的两个转化策略 ①将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”“三角形两边之和大于第三边”，使问题得以解决． ②将抛物线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决. 　　 答案：B　 答案：C　 答案：D　 答案：(2,2) “课时验收评价” 见“课时验收评价” （五十九） (单击进入电子文档) 31 标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 _____ _____ x＝ y＝－ 焦点 F F _______ F 离心率 e＝1 准线方程 x＝－ _______ _______ y＝ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 F 1．抛物线的焦半径与焦点弦 抛物线上任意一点P(x0，y0)到焦点F的距离称为焦半径．过抛物线焦点的直线与抛物线相交所形成的线段称为抛物线的焦点弦．设两交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有以下结论： 标准 方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0) 焦半径的长 ＋x0 －x0 ＋y0 －y0 焦点弦的长 p＋(x1＋x2) p－(x1＋x2) p＋(y1＋y2) p－(y1＋y2) 2.抛物线焦点弦的几个常用结论 设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，α为弦AB的倾斜角，则 (1)x1x2＝，y1y2＝－p2； (2)|AF|＝，|BF|＝，弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝； (3)＋＝； (4)以弦AB为直径的圆与准线相切，以AF或BF为直径的圆与y轴相切； (5)焦点弦端点与顶点构成的三角形面积：S△AOB＝＝|AB||d|＝|OF|·|y1－y2|； (6)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦； (7)过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上． 2．过点P(－2，3)的抛物线的标准方程为 (　 ) A．y2＝－x或x2＝y B．y2＝x C．y2＝－x D．x2＝－y 1．若抛物线的焦点坐标为(0，－3)，则抛物线的标准方程是 (　 ) A．y2＝－6x　　　　　　 B．y2＝－12x C．x2＝－6y D．x2＝－12y 答案：D 4．抛物线y2＝12x上与焦点的距离等于6的点的坐标是_________． 答案：(3，±6) 3．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|PQ|＝ (　 ) A．9 B．8 C．7 D．6 答案：B 重难点——逐一精研(补欠缺) 重难点(一)　抛物线的定义及应用　 [