第9章 第6节 双曲线（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第六节　双曲线 1.了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.掌握双曲线的定义、标准方程及简单几何性质. 1．双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的__________________等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的_____，两焦点间的距离叫做双曲线的_____． 集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0. (1)当___________时，P点的轨迹是双曲线； (2)当___________时，P点的轨迹是两条射线； (3)当___________时，P点不存在． 距离的差的绝对值 焦点 焦距 2a<|F1F2| 2a＝|F1F2| 2a>|F1F2| 2．双曲线的标准方程和几何性质 坐标轴 原点 (－a,0) (a,0) (0，－a) (0，a) 续表 2a 2b a2＋b2 答案：D　 答案：D　 答案：D　 答案：D　 [一“点”就过] 双曲线标准方程的两种求法 [一“点”就过] 研究双曲线几何性质的步骤 (1)将所给方程正确化成双曲线的标准形式． (2)根据方程判断出双曲线的焦点在哪个坐标轴上． (3)准确求出a，b，进而求出双曲线的其他有关问题． [答案]　(1)B　(2)A [方法技巧] (1)①抓住“焦点三角形PF1F2”中的数量关系是求解本题的关键；②利用定义求动点的轨迹方程，要分清是差的绝对值为常数，还是差为常数，即是双曲线还是双曲线的一支． (2)利用双曲线定义求方程，要注意三点：①距离之差的绝对值；②2a<|F1F2|；③焦点所在坐标轴的位置．　　 答案：B　 [答案]　(1)A　(2)A [方法技巧]　解与双曲线有关范围问题的方法 几何法 如果题中给出的条件有明显的几何特征，那么可以考虑用图形的性质来求解，特别是用双曲线的定义和平面几何的有关结论来求解 代数法 若题中给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，将双曲线的范围(或最值)问题转化为二次函数或三角函数等函数的范围(或最值)问题，然后利用配方法、判别式法、基本不等式法、函数的单调性及三角函数的有界性等求解 答案：B　 答案：D　 “课时验收评价” 见“课时验收评价” （五十八） (单击进入电子文档) 49 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 图形 性 质 范围 x≤－a或x≥a，y∈R y≤－a或y≥a，x∈R 对称性 对称轴：_________；对称中心：______ 顶点 A1________，A2_______ A1_________，A2_______ 性 质 渐近线 y＝±eq \f(b,a)x y＝±eq \f(a,b)x 离心率 e＝ ，e∈(1，＋∞) 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝ ；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝ ；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长 c2＝_____________ eq \f(c,a) (1)双曲线的焦点到渐近线的距离为b. (2)若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝c＋a，|PF2|min＝c－a. (3)同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于实轴的弦)，其长为；异支的弦中最短的为实轴，其长为2a. (4)若P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则S△PF1F2＝，其中θ为∠F1PF2. (5)若P是双曲线－＝1(a>0，b>0)右支上不同于实轴端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2内切圆的圆心，则圆心I的横坐标为定值a. (6)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两焦点距离的等比中项． 1．已知平面内两定点A(－5,0)，B(5,0)，动点M满足|MA|－|MB|＝6，则点M的轨迹方程是 (　 ) A.－＝1 B.－＝1(x≥4) C.－＝1 D.－＝1(x≥3) 解析：由双曲线的定义知，点M的轨迹是双曲线的右支，故排除A、C.又由题意可知焦点在x轴上，且c＝5，a＝3，所以b＝＝4，故点M的轨迹方程为－＝1(x≥3)． 2．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为 (　 ) A. B. C. D. 解析：由已知可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，点(3，－4)在渐近线上，∴＝，又a2＋b2＝c2，∴c2＝a2＋a2＝a2，∴e＝＝.故选D