第9章 第3节 圆的方程（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第三节　圆的方程 1.回顾确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. 2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 1．圆的定义及方程 定点 定长 (a，b) 理论依据 点到______的距离与半径的大小关系 三种情况 (x0－a)2＋(y0－b)2___r2⇔点在圆上 (x0－a)2＋(y0－b)2___r2⇔点在圆外 (x0－a)2＋(y0－b)2___r2⇔点在圆内 圆心 ＝ > < [一“点”就过] 求圆的方程的2种方法 几何法 根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程 待定系数法 ①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值． ②选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值 [提醒]　解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质． [方法技巧]　与圆有关的轨迹问题的求法 直接法 直接根据题设给定的条件列出方程求解 定义法 根据圆的定义列方程求解 几何法 利用圆的几何性质，得出方程 代入法 (相关点法) 找出要求的点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式求解 [答案]　C [方法技巧] 求形如u＝ax＋by的最值，可转化为求动直线截距的最值．具体方法有两种： (1)数形结合法，当直线与圆相切时，直线在y轴上的截距取得最值． (2)把u＝ax＋by代入圆的方程中，消去y得到关于x的一元二次方程，由Δ≥0求得u的范围，进而求得最值．　　 [方法技巧] 求形如t＝(x－a)2＋(y－b)2的最值，可转化为圆上的点到定点的距离的最值，即把(x－a)2＋(y－b)2看作是点(a，b)与圆上的点(x，y)连线的距离的平方，利用数形结合法求解．　　 答案：12 答案：B　 答案：C　 答案：A　 “课时验收评价” 见“课时验收评价” （五十五） (单击进入电子文档) 41 定义 平面内到_____的距离等于_____的点的轨迹叫做圆 标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心：________，半径：r 一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心：____________， 半径：r＝_____________ 2．点与圆的位置关系 已知点M(x0，y0)，圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 1．圆的三个性质 (1)圆心在过切点且垂直于切线的直线上； (2)圆心在任一弦的中垂线上； (3)两圆相切时，切点与两圆心三点共线． 2．常见圆的方程的设法 标准方程的设法 一般方程的设法 圆心在原点 x2＋y2＝r2 x2＋y2－r2＝0 过原点 (x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2 x2＋y2＋Dx＋Ey＝0 圆心在x轴上 (x－a)2＋y2＝r2 x2＋y2＋Dx＋F＝0 圆心在y轴上 x2＋(y－b)2＝r2 x2＋y2＋Ey＋F＝0 标准方程的设法 一般方程的设法 与x轴相切 (x－a)2＋(y－b)2＝b2 x2＋y2＋Dx＋Ey＋D2＝0 与y轴相切 (x－a)2＋(y－b)2＝a2 x2＋y2＋Dx＋Ey＋E2＝0 3.以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径的两端点的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0. 1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标和半径分别是 (　 ) A．(2,3)，3 B．(－2,3), C．(－2，－3)，13 D．(2，－3), 答案：D 2．圆心为(1，－1)且过原点的圆的方程是 (　 ) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 答案：C 3．已知A(1,0)，B(0,3)，则以AB为直径的圆的方程是____________________． 答案：x2＋y2－x－3y＝0 答案：(－∞，1) 4．若Rt△ABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为(－3,0)和(7,0)，则直角顶点C的轨迹方程为___________． 答案：(x－2)2＋y2＝25(y≠0) 5．若方程x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是________． 解析：方程x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0可化为(x＋a)2＋(y＋a)2＝1－a，它表示圆，需满足1－a＞0，故a＜1. 层级一/ 基础点——自练通关(省时间) 基础点　求圆的方程　 [题点全训] 1．已知圆M与直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线y＝－x －4上，则圆M的方程为 (　 ) A．(x＋3)2＋(y－