第4章 第3节 第2课时 简单的三角恒等变换（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第2课时 简单的三角恒等变换 课堂 一一轮深化学习“3层级” 层级一/基础点一自练通关（省时间） 基础点」 三角函数式的化简求值 [题点全町 1.2V1+sin4+V2+2cos4= () A.2cos 2 B.4sin 2+2cos 2 C.2sin 2 D.2sin 2+4cos 2 解析：原式=2Vsim22+cos22+2sin2cos2+ V2(1+2cos22-1)=2V(sin 2+cos 2)2+V4cos22 =2sin 2+cos 2+2 cos 2. :2是第二象限角，且sin2>lc0s2, ·原式=2sin2.答案：C 2.化简：(n古-2csa+m: sin a -u时 解：()原式=si血(2a+)-2 sin o(a+p0 sin a -sinla+(a+8)I-2sin acos(a +B) sin a -sin acos(acos asin(a)-2sin acos(ap) sin a -cos asin(a)-sin acos(a) sin a sinl(atp)al sing sin a sin a' (2)原式= cos aa sin asin? 20 20 aa sincos2 cos acos? 2 sin a a sin a cos acos [一“点”就过 三角函数式的化简要遵循“三看”原则 看角通过看角之间的差别与联系，把角进行合 理的拆分，从而正确使用公式 三看原 二看 看函数名称之间的差异，从而确定使用的 函数名称公式，常见的有“切化弦” 三看 分析结构特征，找到变形的方向，常见的 结构特征 有“遇到分式要通分”“整式因式分解” “二次式配方”等 层级二/重难点一逐一精研（补欠缺） 重难点（一） 给角求值 sin'350-1 [典例] 求值：(1)cos10°c0s80 (2)sin50°(1+V3tan10). 1-c0s70° 1 [解] (0原式=cos10sn1 2 2 C0s709 sin 20% 2sin10°cos10° sin20° -1. 2原式=血5+3109)= 50.c0s10°+V3sin109 c0s10° -sin 2sin10° 2sin50°：c0s50°_sin100°_c0s10° c0s10° c0s10° c0s10°c0s10° 三1. [方法技巧) 给角求值问题的解题策略 在三角函数的给角求值问题中，己知角常常是非特殊角，但非特殊角与特 殊角总有一定关系 其基本思路是观察所给角与特殊角之间的关系，利用和、差、倍角公式等 将非特殊角的三角函数值转化为：特殊角的三角函数值；正、负相消的项和特 殊角的三角函数值；可约分的项和特殊角的三角函数值等 [针对训练] 1.V3c0s285°-sin285的值为 () 解析：V3c0s285°-sin285°=2(cos30°cos285°-sin30°sin285)=2cos(30°+ 285)=2c0s315°=2c0s(360°-45)=2c0s450=1V2,故选B. 答案：B 2.计算2c0s10°—2W3c0s(-1009)】 V1-sin10° 解析：原式=2c0s10°+23sin10 V1-sin10° 4c0s50° V1-2sin5°cos5°cos5°-sin5° =m0=x2 答案：2V2 重难点（二） 给值求值 [典例] 已知a为锐角，B为第二象限角，且cosa一)之sin(a+p)2 则sin(3a一)= 2 [解析]因为a为锐角，B为第二象限角，cos(a一)>0，sin(a+)>0, 所以a一B为第四象限角，a十B为第二象限角， 因tsna=-是.co(0=- 21 所以sin2a=sin(a一阝+a+B) =-x-9+×对1 因为a为锐角.所以2a=受 所以sin(3a-一B)=sin2a十a一月)=cosa一f)=)故选B.[答案]B [方法技巧可 给值求值问题的求解思路 ()化简所求式子. (2)观察已知条件与所求式子之间的联系（从三角函数名及角入手） (3)将己知条件代入所求式子，化简求值