第2章 第6节 对数与对数函数（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第六节　对数与对数函数 1．对数 概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的 ，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式 性质 对数式与指数式的互化：ax＝N⇔_________ loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝___ 对数 x＝logaN N 续表 2．对数函数的图象与性质 3．反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，图象关于直线 对称． y＝x 1．log29×log34＋2log510＋log50.25＝ (　 ) A．0 B．2 C．4 D．6 解析：原式＝2log23×2log32＋log5(102×0.25)＝4＋log525＝4＋2＝6. 答案：D　 [一“点”就过] 对数运算的一般思路 转化 ①利用ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)对题目条件进行转化； ②利用换底公式化为同底数的对数运算 恒等式 注意loga1＝0，logaaN＝N，alogaN＝N的应用 拆分 将真数化为积、商或底数的指数幂形式，正用对数的运算法则化简 合并 将对数式化为同底数对数的和、差、倍数形式，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算 基础点(二)　对数函数图象的识辨　 [题点全训] 1．若函数y＝a|x|(a>0且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致为 (　 ) 解析：由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}，所以a>1，则y＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，又函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称．因此y＝loga|x|的图象大致为选项B. 答案：B　 2．若函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以是 (　 ) [一“点”就过] 研究对数型函数图象的思路 (1)对有关对数型函数图象的识别问题，主要依据底数确定图象的变化趋势、图象的位置、图象所过的定点及图象与坐标轴的交点等，通过排除法求解． (2)对有关对数型函数的作图问题，一般是从基本初等函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到所要求的函数图象．特别地，当底数与1的大小关系不确定时应注意分类讨论． 对于较复杂的指数或对数不等式有解或恒成立问题，可借助函数图象解决，具体步骤如下： (1)对不等式变形，使不等号两边对应两函数f(x)，g(x)； (2)在同一平面直角坐标系内作出函数y＝f(x)及函数y＝g(x)的图象； (3)观察当x在某一范围内取值时图象的位置关系及交点的个数，由此确定参数的取值或不等式的解的情况．　　 2．设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则 (　 ) A．x1x2＜0 B．x1x2＝0 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1 解析：作出y＝10x与y＝|lg(－x)|的大致图象，如图． 显然x1＜0，x2＜0.不妨令x1＜x2，则x1＜－1＜x2＜0， 所以10x1＝lg(－x1)， 10x2＝－lg(－x2)，此时10x1＜10x2， 即lg(－x1)＜－lg(－x2)， 由此得lg(x1x2)＜0， 所以0＜x1x2＜1，故选D. 答案：D　 重难点(二)　对数函数的性质及其应用　 考法1　比较大小 [例1]　已知a＝log62，b＝log124，c＝log186，则 (　 ) A．c>b>a B．a>b>c C．c>a>b D．a>c>b [方法技巧]　比较对数函数值大小的方法 单调性法 在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底 中间量过渡法 寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”“1”或其他特殊值进行“比较传递” 图象法 根据图象观察得出大小关系 考法2　解对数不等式 [例2]　已知不等式logx(2x2＋1)<logx(3x)<0成立，则实数x的取值范围是________． 常见的对数不等式的类型及解法 (1)解形如logaf(x)>logag(x)的不等式，常借助函数y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况讨论． (2)解形如logaf(x)>b的不等式，应先将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助函数y＝logax的单调性求解． (3)解形如logaf(x)>logbg(x)的不等式，基本方法是将不等式两边化为同底的两个对数式，利用对数函数的单调性“脱去”对数符号，同时应保证真数大于零．　　 考法3　对数函数的性质的综合应用 [例3]　已知函数f(x)＝loga(3－ax)． (1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒