第2章 第1节 函数及其表示（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第二章|函数的概念及基本初等函数(Ⅰ) 第一节　函数及其表示 1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数，并能简单应用(分段函数不超过三段). 1．函数的有关概念 (1)函数的概念   函数 前提 集合A，B是两个）_____________ 对应关系 如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 记作 _______________ 非空的实数集 y＝f(x)，x∈A (2)构成函数的三要素 定义域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做 ，x的取值范围A叫做函数的_______ 值域 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_____ 三要素 、 、 是构成函数的三要素 自变量 定义域 值域 定义域 对应关系 值域 (3)表示函数的常用方法 解析法 一般情况下，必须注明函数的定义域 列表法 选取的自变量要有代表性，能反映定义域的特征 图象法 注意定义域对图象的影响：与x轴垂直的直线与函数图象最多有一个公共点 2．分段函数 定义 在函数定义域内，对于自变量x取值的不同区间，有着不同的________，这样的函数称为分段函数 相关概念 分段函数的定义域是各段定义域的 ，值域是各段值域的_____．分段函数虽由几个部分构成，但它表示的是一个函数，各部分函数定义域不可以相交 对应关系 并集 并集 2．处理分段函数问题时，需注意的问题 (1)分段函数不是多个函数，而是一个函数，自变量与函数值在不同范围内有不同的对应关系． (2)解决分段函数问题时，首先要确定自变量的取值范围，然后选择与其相应的函数解析式． 1．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 (　 ) 答案：C 答案：(－4,4] 5．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴为x＝2，则函数f(x)的解析式为____________________． 答案：f(x)＝x2－4x＋3 层级一/ 基础点——自练通关(省时间) 基础点(一)　函数的定义域　 [题点全训] 3．已知函数f(2x－3)的定义域是[－1,4]，则函数f(1－2x)的定义域为 (　 ) A．[－2,1] B．[1,2] C．[－2,3] D．[－1,3] 解析：因为函数f(2x－3)的定义域是[－1,4]，所以－1≤x≤4，即－5≤2x－3≤5，所以f(x)的定义域为[－5,5]，所以f(1－2x)满足－5≤1－2x≤5，所以－2≤x≤3，所以函数f(1－2x)的定义域为[－2,3]．故选C. 答案：C　 [一“点”就过] 求函数定义域的类型及解题策略 求具体函数的定义域 已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组)，得出不等式(组)的解集即可 求抽象函数的定义域 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域 解：(1)设1－sin x＝t，t∈[0,2]，则sin x＝1－t， ∵f(1－sin x)＝cos2x＝1－sin2x， ∴ f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0,2]， 即f(x)＝2x－x2，x∈[0,2]． (4)∵2f(x)＋f(－x)＝3x，　① ∴将x用－x替换，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，　② 由①②解得f(x)＝3x. [一“点”就过] 求函数解析式的常用方法 层级二/ 重难点——逐一精研(补欠缺) 重难点　分段函数的应用　 考法1　求函数值 求分段函数的函数值的方法 先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值．当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．　　 (1)若分段函数中含有参数，则直接根据条件选择相应区间上的解析式代入求参． (2)若是求自变量的值，则需要结合分段区间的范围对自变量进行分类讨论，再求值．　　 涉及与分段函数有关的不等式问题，主要表现为解不等式，当自变量取值不确定时，往往要分类讨论求解；当自变量取值确定，但分段函数中含有参数时，只需依据自变量的情况，直接代入相应解析式求解．　　 2．