第1章 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p∧q、p∨q、綈p的真假判断 (3)含有逻辑联结词的命题真假判断口诀 ①p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与綈p→真假相反． ②“p∨q”的否定是“(綈p)∧(綈q)”，“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”． 2．全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 __ 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 __ ∀ ∃ 3．全称(特称)命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ∀x∈M，p(x) _______________ 特称命题 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ∃x0∈M，p(x0) _______________ ∃x0∈M，綈p(x0) ∀x∈M，綈p(x) 1．逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”，可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题． 2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”． 3．命题p与p的否定的真假性相反． 1．命题“方程x2－1＝0的解是x＝±1”中使用逻辑联结词的情况是 (　 ) A．没有使用逻辑联结词 B．使用了逻辑联结词“或” C．使用了逻辑联结词“且” D．使用了逻辑联结词“非” 答案：B　 2．若命题“p∧q”为假，且“綈p”为假，则 (　 ) A．“p∨q”为假 B．q假 C．q真 D．不能判断q的真假 答案：B 3．命题“∃x<0，使x2－3x＋1≥0”的否定是 (　 ) A．∃x<0，使x2－3x＋1<0 B．∃x≥0，使x2－3x＋1<0 C．∀x<0，使x2－3x＋1<0 D．∀x≥0，使x2－3x＋1<0 答案：C 4．下列命题中的假命题是 (　 ) A．∃x0∈R，lg x0＝1 B．∃x0∈R，sin x0＝0 C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0 解析：当x0＝10时，lg x0＝1，故A是真命题；当x0＝0时，sin x0＝0，故B是真命题；当x＝－1时，x3<0，故C是假命题；由指数函数的值域知D是真命题． 答案：C　 2．已知命题p：∃x∈R，cos x>1，则 (　 ) A．綈p：∃x∈R，cos x≤1 B．綈p：∀x∈R，cos x≤1 C．綈p：∃x∈R，cos x<1 D．綈p：∀x∈R，cos x<1 解析：根据含有一个量词的否定，可知命题p：∃x∈R，cos x>1的否定是綈p：∀x∈R，cos x≤1. 答案：B　 3．已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则 (　 ) A．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0 B．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0 C．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0 D．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0 解析：∵3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题，綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.故选B. 答案：B　 [一“点”就过] 1．全称命题与特称命题真假判断的方法 要判断全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可． 2．全称命题与特称命题的进行否定的步骤 改写量词 确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写 否定结论 对原命题的结论进行否定 层级二/ 重难点——逐一精研(补欠缺) 重难点(一)　含有逻辑联结词的命题及其真假判断 [典例]　(1)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是 (　 ) A．p∧q　　　　　　　 B．p∧(綈q) C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q) A．p∧(綈q) B．(綈p)∧q C．p∧q D．(綈p)∨q [解析]　(1)当x>0时，x＋1>1，因此ln(x＋1)>0，即p为真命题；取a＝1，b＝－2，这时满足a>b，显然a2>b2不成立，因此q为假命题．由复合命题的真假性，知B为真命题． [方法技巧]　判断含有逻辑联结词命题真假的步骤 [针对训练] 1．(2023·惠州调研)已知命题p，q，则“綈p为假命题”是“p∧q是真命题”的 (　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：充分性：若綈p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命