第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件 1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义. 1．命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题．其中判断为 的语句叫做真命题，判断为 的语句叫做假命题． 2．四种命题及相互关系 判断真假 真 假 3．四种命题的真假关系 (1)若两个命题互为逆否命题，则它们有 的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 4．充分条件与必要条件的相关概念 记p，q对应的集合分别为A，B，则 相同 (1)四种命题的等价关系：原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题，所以在命题不易证明时往往找等价命题进行证明． (2)否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论． (3)区分A是B的充分不必要条件(A⇒B且B A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A B)两者的不同． (4)A是B的充分不必要条件⇔綈B是綈A的充分不必要条件． (5)在判断充分、必要条件时，小可以推大，大不可以推小，如x>2(小范围)⇒x>1(大范围)，x>1(大范围) x>2(小范围)． 1．下列命题是假命题的有 (　 ) A．三角形角平分线上的点到角的两边距离相等 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个等边三角形都是相似的 D．3是方程x2－9＝0的一个根 答案：B 2．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的 (　 ) A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．否定 解析：命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题． 答案：B　 3．设x＞0，y＞0，则“x2>y2”是“x>y”的 (　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 4．若命题“∀x∈R，x2＋1＞m”是真命题，则实数m的取值范围是________． 答案：(－∞，1) 层级一/ 基础点——自练通关(省时间) 基础点　四种命题及其真假判断　 [题点全训] 1．(2023·合肥模拟)设x，y∈R，命题“若x2＋y2>2，则x2>1或y2>1”的否命题是 (　 ) A．若x2＋y2≤2，则x2≤1或y2≤1 B．若x2＋y2>2，则x2≤1或y2≤1 C．若x2＋y2≤2，则x2≤1且y2≤1 D．若x2＋y2>2，则x2≤1且y2≤1 答案：C 2．(2023·安顺模拟)命题“若x，y都是奇数，则x＋y是偶数”的逆否命题是 (　 ) A．若x，y都是偶数，则x＋y是奇数 B．若x，y都不是奇数，则x＋y不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x，y都不是奇数 D．若x＋y不是偶数，则x，y不都是奇数 答案：D 3．在下列四个说法中，与“不经冬寒，不知春暖”意义相同的是 (　 ) A．若经冬寒，必知春暖 B．不经冬寒，但知春暖 C．若知春暖，必经冬寒 D．不经春暖，必历冬寒 解析：“不经冬寒，不知春暖”的逆否命题为“若知春暖，必经冬寒”．故选C. 答案：C　 4．有下列命题： ①“若x＋y>0，则x>0且y>0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题； ③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命题； ④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是________． [一“点”就过] 判断命题真假的2种方法 直接判断 判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 间接判断 根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当直接判断一个命题的真假不易进行时，可转化为判断其逆否命题的真假 提醒 (1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； (2)当命题有大前提时，写其他三种命题时需保留大前提 层级二/ 重难点——逐一精研(补欠缺) 重难点(一)　充分、必要条件的判断　 [典例]　(1)(2022·浙江高考)设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的 (　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)(2023·福建高三阶段练习)在四边形ABCD中，AB∥CD，则“∠BAD＝90°”是“四边形ABCD为直角梯形”的 (　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)若∠BAD＝90°，则四边形ABCD为矩形或直角梯形，若四边形ABCD为