第1章 第1节 集合（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第一章|集合与常用逻辑用语 第一节　集　合 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 3.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集.能使用Venn图表示集合的关系及运算. 1．集合与元素 元素的特性 、 、_______ 元素与集合的关系 若a属于集合A，记作 ； 若b不属于集合A，记作____ 集合的表示法 、 、_______ 确定性 互异性 无序性 a∈A b∉A 列举法 描述法 图示法 2.常见数集的记法 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 ___ __________ ___ ___ ___ N N*(或N＋) Z Q R 3.集合间的基本关系 表示 关系　　 文字语言 记法 集合间的基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 或_____ 真子集 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A 或_____ 相等 集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素 ___________⇔A＝B 空集 空集是任何集合的 ，任何非空集合的_______ A⊆B B⊇A AB BA A⊆B且B⊆A 子集 真子集 4．集合的基本运算 5.集合的运算性质 交集 A∩B＝ ，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝ ，A⊆B⇔A∩B＝___ 并集 A∪B＝ ，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝ ，A∪∅＝ ，A⊆B⇔A∪B＝___ 补集 ∁U(∁UA)＝ ，∁U∅＝ ，∁UU＝∅，A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝_ B∩A ∅ A B∪A A A B A U U 1．若集合M＝{x|x3＝x}，N＝{x|x2＝1}，则下列式子中正确的是 (　 ) A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅ 答案：C 2．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，则A∩B＝________. 答案：(1,2) 3．设全集U＝{x∈N*|x<9}，集合A＝{3,4,5,6}，则∁UA＝________. 答案：{1,2,7,8} 4．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若3∈A，则实数a的值为________． 解析：由集合中元素的互异性得a≠|a|，故a<0，则a－2<0，又3∈A，所以|a|＝－a＝3，解得a＝－3. 答案：－3 层级一/ 基础点——自练通关(省时间) 基础点(一)　集合的含义与表示　 [题点全训] 1．已知集合A＝{{∅}，∅}，下列选项中均为A的元素的是 (　 ) (1){∅}　(2){{∅}}　(3)∅　(4){{∅}，∅} A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(2)(4) 解析：集合A有两个元素：{∅}和∅. 答案：B　 2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的个数为 (　 ) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：因为A＝{1,2,3}，所以B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(1,2)，(1,3)，(2,3)}，B中含6个元素．故选C. 答案：C　 3．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N*，y∈N*}，则用列举法表示集合A为________． 4．已知集合A＝{12，a2＋4a，a－2}，－3∈A，则a＝________. 解析：∵－3∈A，∴－3＝a2＋4a或－3＝a－2.若－3＝a2＋4a，解得a＝－1或a＝－3.当a＝－1时，a2＋4a＝a－2＝－3，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当a＝－3时，集合A＝{12，－3，－5}，满足题意．若－3＝a－2，解得a＝－1，不满足题意，故舍去．综上所述，a＝－3. 答案：－3 [一“点”就过] 解决集合含义问题的关键点 (1)确定构成集合的元素． (2)确定元素的限制条件． (3)根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题．含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性． 2．已知集合{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5,6}，则满足条件的A的个数为 (　 ) A．16 B．15 C．8 D．7 解析：因为{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5,6}， 所以集