第2章 第7节 函数的图象及应用（课件PPT）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线． 首先：①确定函数的 ；②化简 ；③讨论函数的 (奇偶性、单调性、周期性、对称性等)． 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 定义域 函数解析式 性质 2．利用图象变换法作函数图象 续表 续表 (3)对称变换的对称是指两个函数的图象特征，而与奇偶性有关的对称，是指一个函数图象自身的特征． (4)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (5)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x) 的图象关于点(a，b)对称． (6)若对函数y＝f(x)的定义域内任意的自变量x都满足f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． 1．函数y＝21－x的大致图象为 (　 ) 答案：A 2．在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是 (　 ) 解析：依题意知，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图象B符合． 答案：B　 3．将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝ (　 ) A．log2(2x＋1)－1 B．log2(2x＋1)＋1 C．log2x－1 D．log2x 解析：将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，可得函数y＝log2(2x＋2)－1的图象，再向右平移1个单位长度，可得函数y＝log2[2(x－1)＋2]－1＝log2(2x)－1的图象，所以g(x)＝log2(2x)－1＝log2x. 答案：D　 解析：由f(－1)＝ln(－1＋a)＝0得a＝2， 又直线y＝ax＋b过点(－1,3)，则2×(－1)＋b＝3，得b＝5.故当x<－1时，f(x)＝2x＋5， 则f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 答案：－1 (2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②. [一“点”就过] 函数图象的画法 直接法 当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象 转化法 含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响 层级二/ 重难点——逐一精研(补欠缺) 重难点(一)　函数图象的识辨　 考法1　由函数解析式辨别图象 [例1]　(1)(2023·四川南江中学高三阶段练习)函数f(x)＝(ex－e－x)x的部分图象大致为 (　 ) [解析]　(1)f(x)＝(ex－e－x)x定义域为R，且f(－x)＝－x(e－x－ex)＝x(ex－e－x)＝f(x)， 故f(x)为偶函数，所以排除选项B和选项C； 又f(1)＝e－e－1>0，排除D. 辨别函数图象的策略 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．　　 [针对训练] 1．函数y＝|lg(x＋1)|的图象是 (　 ) 解析：由于函数y＝lg(x＋1)的图象可由函数y＝lg x的图象向左平移一个单位长度而得到，函数y＝lg x的图象与x轴的交点是(1,0)，故函数y＝lg(x＋1)的图象与x轴的交点是(0,0)，即函数y＝|lg(x＋1)|的图象与x轴的公共点是(0,0)，显然四个选项只有A选项满足． 答案：A　 解析：由函数图象关于y轴对称可得，函数y＝f(x)为偶函数，又选项C对应的函数为奇函数，则排除选项C，又f(0)＝0，显然选项B不满足题意，则排除选项B，又f(π)＝0，显然选项A不满足题意，则排除选项A，即f(x)的解析式可能为D. 答案：D　 [解析]　根据函数f(x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出函数F(x)＝min {f(x)，g(x)}的图象，如图．由图象可知，函数F(x)＝min{f(x)，g (x)}关于y轴对称，所以A项正确；函数F(x)的图象与x轴有三个交 点，所以方程F(x)＝0有三个解，所以B项正确；函数F(x)在(－∞，－1]上单调递增