1.4.1充分条件与必要条件 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

充分条件与必要条件 某某制作 一、新课引入 二、新课讲解 引例问题： （1）若我是四川人，则我是中国人 （2）若我是数学老师，则我是老师 这是生活中的逻辑关系，那数学中是否也有这样的逻辑关系呢？ 思考： 下列“若”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）若 （2）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形 （3）若 （4）若四边形的对角线垂直，则四边形是菱形 概念形成 “若”为真命题，则由 记作： 称充分条件 如果“若”为假命题，则由 记作： 称不是的充分条件 练1 下列命题中，哪些命题中的 （1）若 （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等 （3）若，则 （4）若内错角相等，则两直线平行 （5）若则为无理数 思考：充分条件是否唯一？ 充分条件是有它就行，没有它未必不行 练1 （多选题）设成立的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 练2 使不等式成立的充分条件是（ ） A. B. C. D. 思考： 引例问题：？那如果 （1）若我是四川人，则我是中国人 （2）若我是数学老师，则我是老师 对于的成立而言是必不可少的，必要的 此时我们说是的必要条件 这里如果把作为条件，作为结论，则是的必要条件 等价命题 原命题：“若，则 ”为真，则由 其等价命题为：“若非，则非”也为真，则由非非 练1 命题：“若，则或”的真假？ 练2 试在下列四个命题中找出一个与命题“无火不冒烟”等价的命题为（ ) A.若有火必冒烟 B.虽无火但有可能冒烟 C.冒烟处必有火 D.虽无烟但可能有火 练3 若命题“，则”为真，则下列与之等价的是（ ） A.若 B.若 C.若，则 D.以上都不与之等价 概念形成 “若”为真命题，则由 记作： 称必要条件 如果“若”为假命题，则由 记作： 称不是的必要条件 练2 下列命题中，哪些命题中的 （1）若； （2）若两个三角形全等，则两个三角形面积相等； （3）若，则； （4）若四边形是平行四边形，则四边形的对角线互相平分； 思考：必要条件是否唯一？ 必要条件是没有它不行，有它未必行 练1 的一个必要条件为（ ) A. B. C. D. 练2 使不等式成立的必要条件是（ ） A. B. C. D. 充分条件与必要条件 练1 用“充分条件”和“必要条件”填空. （1）若，则的________的________. （2）若两个三角形面积相等，两个三角形全等，则的 __________；的___________. 练2 若，则“”是“”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要 D.无法判断 练3 对任意实数，在下列命题中，真命题的是（ ） A.“”是“”的必要条件 B.“”是“”的必要条件 C.“”是“”的充分条件 D.“”是“”的充分条件 思考：数学结合 引例中：我是四川人，我是中国人 是的充分条件，是的必要条件 想一想：“”是“”的什么条件？ 小范围大范围 一般性推广 思考：，且，则集合和有怎样的关系？ 想一想： （1）若是的充分条件，则_______ （2）若是的必要条件，则 物理中的模型 观察电路图，闭合开关是灯泡亮的什么条件？ 例1 例2 例3 例4 设，若的充分条件，则实数 的取值范围是________. 例5 已知.若的充分条件， 则实数的取值范围为________. 例6 已知，若的 必要条件，求实数的取值范围. 课后练习 1.为素数_______为奇数的充分条件（填“是”或“不是”） 2.若“”是“”的必要条件，则 3.设是非空集合，则“”是“”的_______ 条件（填“充分”或“必要”） 课堂总结 听听你们的声音..... $$