第1章 一元二次方程 单元测试题2023-2024学年苏科版九年级上册数学

2023-2024学年九年级上册数学苏科版第1章《一元二次方程》单元测试题 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．已知一元二次方程两根为, 则的值为（    ） A．4 B．－3 C．－4 D．3 2．用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式，当中的a、b、c依次为（    ） A．3，，1 B．3，， C．3，3， D．3，3，1 3．有一个三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长为（         ） A． B． C． D．或 4．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．某旅游景点2023年1月份共接待游客25万人次，2023年3月份共接待游客65万人次，设每月游客人数的平均增长率为x，则可列方程（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 7．如果－5是一元二次方程的一个根，那么方程的另一根是（    ） A．5 B．0 C． D． 8．一个直角三角形的面积是30，其两直角边的和是17，则其斜边长为(　　) A．17 B．26 C．30 D．13 9．某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（　　） A．12（1﹣x）2=16 B．16（1﹣x）2=12 C．16（1+x）2=12 D．12（1+x）2=16 10．关于的一元二次方程的两个根是1和，则的值为（    ） A． B．9 C．16 D． 11．已知，那么的值是（     ） A．3 B．-4 C．3或-4 D．-3或4 12．某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价（    ）元 A．5元 B．5元或10元 C．10元或15元 D．15元 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= ． 14．-2x2 +x-2 = -2 (x )2 + ( )； 15．一元二次方程x（x+5）＝x+5的解为 ． 16．一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长为 ． 17．若是方程的一个根，则的值为 18．已知关于x的方程：m2x2+(2m-1)x+1=0有实数根,则m的取值范围是 ． 19．关于x的方程是一元二次方程，则的取值范围为 ． 20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．已知关于x的方程． (1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根； (2)若此方程有两个实数根且，求k的值． 22．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为，篱笆长为，设平行于墙的边长为． (1)若围成的花圃面积为时，求的长； (2)如图，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成花圃，如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 23．解方程： （1）                  （2） 24．观察以下方程：①；②；③；④，解答下列问题： (1)上面的四个方程有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示出这个特点； (2)请你写出符合这个条件的一元二次方程的一般形式． 25．阅读下面材料，然后解答问题： 解方程：． 分析：本题实际上一元四次方程．若展开按常规解答对于同学们来说还是有一定的挑战性；解高次方程的基本方法是“降次”，我发现本方程是以为基本结构搭建的，所以我们可以把视为一个整体设为另外一个未知数，可以把原方程将次为一元二次方程来继续解答．我们把这种换元解方程的方法叫做换元法． 解：设，则原方程换元为．① 解得：， ∴或． 解得，，，． 请参考例题解法，解下列方程： （1） （2） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．A 8．D 9．D 10．B 11．A 12．A 13．3+2．