4.3用一元一次方程解决问题(行程问题)学案苏科版数学七年级上册

4.3 用一元一次方程解决问题——行程问题（小升初专项练习） 知识梳理 【知识点1】用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 审、设、列、解、检验、答． 要点： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系． （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数． （3）“列”就是列方程，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一． （4）“解”就是解方程，求出未知数的值． （5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义， （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 【知识点2】常见的实际问题——行程问题 1、 三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 2、基本类型有： 　（1）相遇问题（或相向问题）： 基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 （2） 追及问题： 基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 （3） 航行问题： ①基本量及关系： 顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速； 解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析． 【典型例题】 题型一：相遇问题 【例题】甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求： (1)若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？ (2)若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？ 【变式训练】 1.甲、乙两地相距72km，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以、的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了2h，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地． （1）______，______； （2）求出发多长时间后，两车相遇？ （3）求出发多长时间后，两车相距30km？ 2.甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，已知甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，两地相距20千米，若甲先出发1小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？ 3.面对突然暴发的新型冠状病毒肺炎，全国人民情系灾区，捐资捐物．淳朴善良的山东寿光菜农们把自己种植的新鲜蔬菜捐献出来运往武汉灾区．已知寿光距武汉1090千米，甲车装满蔬菜从寿光出发开往武汉，行驶千米后，乙车从武汉出发返回寿光，乙车出发6小时后与甲车相遇，若甲车每小时行驶的路程比乙车每小时行驶的路程少35千米，那么甲车平均每小时行驶多少千米 【典型例题】 题型二：追及问题 【例题】已知A、B两站间的距离为480千米，一列慢车从A站出发，一列快车从B站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后________小时两车相距80千米． 【变式训练】 1.A、B两地相距360km，一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知货车的速度为60km/h，小轿车的速度为90km/h，货车先出发1h后小轿车再出发，小轿车到达B地后在原地等货车． （1）求小轿车出发多长时间追上货车？ （2）当两车相距50km时，求小轿车行驶的时间？ 2.周末小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话： (1) 请根据它们的对话内容，求出小明和爸爸的骑行速度； (2)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸跑道上相距50米？ 【典型例题】 题型三：航行问题 【例题】轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了　　小时． 【变式训练】 1.一条船沿江从地顺流行驶到地需5小时，从地逆流行驶至地需8小时，水流速度是3千米/小时，设该船在静水中的速度是千米/小时，则依题意可列方程（    ） A． B． C． D． 2.轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了　 　小时． 3.在一条河中有甲、乙两船，现同时从A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流而行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A经B再到C共用4小时，问乙船从B到C时，甲船驶离B地多远？ 【过关检测】 1、 选择题 1．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5