北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末练习数学试卷

2023年北大附中高二年级第二学期期末练习 数 学2023.07 学校： 班级： 姓名： 成绩： 考 生 须 知 1. 本试卷共4页，共三道大题，21道小题，满分150分，考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题纸上准确填写学校、班级、姓名。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4. 考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题。（每小题4分，共40分） 1. 若集合，则A∩B= A. {x|-2<x<-1}　B. {x|-2<x<3} C. {x|-1<x<1}　 D. {x|1<x<3} 2. 已知a<b，则下列结论中正确的是 A. ∀c<0，a>b+c　　　　 B. ∀c<0，a<b+c C. ∃c>0，a>b+c　　　　 D. ∃c>0，a<b+c 3. 已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·(2a-b)= A. 4　　　　 B. 3　　　　 C. 2　　　　 D. 0 4. 已知函数满足：且 A. 若，则　　 B. 若，则 C. 若，则　　　　 D. 若，则 5. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则C的离心率为 A. 2　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D. 6. 标准对数远视力表采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式．标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下一行“E”边长的倍，若视力4.1的视标边长为a，则视力4.9的视标边长为 A. 　　　 B. 　　　 C. 　　 D. 7. 如图，已知直线y=kx与曲线y=f(x)相切于两点，函数g(x)=kx+m(m>0)，则函数F(x)=g(x)-f(x) A. 有极小值，没有极大值 B. 有极大值，没有极小值 C. 至少有两个极小值和一个极大值 D. 至少有一个极小值和两个极大值 8. 某公司有4家直营店，现需将6箱货物运送至直营店进行销售，各直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示. 直营店 利润 箱数 a b c d 0 0 0 0 0 1 4 2 2 4 2 6 4 5 5 3 7 7 6 6 4 8 8 8 8 5 9 9 8 8 6 10 10 8 8 根据此表，该公司获得最大总利润的运送方式有 A. 1种　　　 B. 2种　　　　 C. 3种　　　　 D. 4种 9. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦 A. 　　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 10. 已知点P是边长为2的正方形ABCD所在平面内一点，若，则的最大值是 A. 　　 B. 　　　 C. 　　 D. 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题。（每小题5分，共25分） 11. 在的展开式中，常数项为　　　　.  12. 在等比数列中，若，则公比q=　　　　；a1+a2+…+an=　　　　. 13. 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线为l，l与双曲线的渐近线分别交于A，B两点.若，则p=　　　　.  14. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付　　　　元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为　　　　.  15. △ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足=2a，=2a+b，则下列结论中正确的是　　　　．（写出所有正确结论的编号）  ①a为单位向量；　　 ②b为单位向量；　　 ③a⊥b； ④b∥；　　　　 ⑤(4a+b)⊥． 三、简答题。（共85分） 16.（13分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC．D，E分别是边BC，AC的中点，线段BC1与B1C交于点G，且AB=4，BB1=. （1）求证：EG∥平面AB1D； （2）求证：BC1⊥平面AB1D； （3）求二面角A-B1C-B的余弦值. 17.（13分）在△ABC中，∠A=90°，点D在BC边上．在平面ABC内，过D作DF⊥BC且DF=AC. （1）若D为BC的中点，且△CDF的面积等于△ABC的面积，求∠