11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1.2三角形的高、中线与角平分线同步练习 一、单选题 1．下列说法错误的是（　　） A．三角形的三条高的交点一定在三角形内部 B．三角形的三条中线的交点一定在三角形内部 C．三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部 D．三角形的高，中线和角平分线都有三条 2．如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（    ） A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线 3．如图，在中，点分别是边的中点，若，则（    ）    A．8 B．6 C．4 D．2 4．如图，在中，，，为中线．则与的周长之差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在中，，，，，是边上的高，则的长是（    ） A．2.4 B．3.6 C．4 D．4.8 6．画的边上的高，正确的是（　　） A． B． C．D． 7．如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积（    ） A．5 B．6 C．9 D． 8．如图，中，，，，，为直线上一点，连接，则线段的值不可能是（    ） A．4.8 B．6 C．4 D．5 二、填空题 9．若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是 三角形． 10．如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为 ． 11．如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是 ． 12．如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于 ． 13．如图，中，E是边上中点，，，若，则四边形的面积是 ． 三、解答题 14．如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长． 15．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，∠CAB=90°． (1)求AD的长． (2)求△ABE的面积． 16．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6，AC=8，BC=10，∠CAB=，试求： (1)△ACE和△ABE的周长的差． (2)AD的长： (3)直接写出△ABE的面积． 17．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求证：BC//DE． 参考答案 1--8ADDBD CBC 9．直角 10．/26厘米 11．AE 12．1 13． 14．解：∵在中，为边上的中线， ∴， ∵，，的周长为20， ∴， ∴的周长为． 15．解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高， ∴AB•AC=BC•AD， ∴（cm），即AD的长度为cm； （2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=3cm，AC=4cm， ∴S△ABC=AB•AC=×3×4=6（cm2）． 又∵AE是边BC的中线， ∴BE=EC， ∴BE•AD=EC•AD，即S△ABE=S△AEC， ∴S△ABE=S△ABC=3（cm2）． ∴△ABE的面积是3cm2． 16．（1）解：∵AE是中线， ∴BE=CE， 又△ACE的周长=AE+AC+CE，△ABE的周长=AE+AB+BE， ∴△ACE和△ABE的周长的差= = = 又AB=6，AC=8， ∴△ACE和△ABE的周长的差=； （2）解：∵AB=6，AC=8，∠CAB=， ∴， 又BC=10，AD是高， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵AE是中线， ∴BE=， ∴． 17．证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠1＝∠3， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∴BC//DE． $$