4.1 平方根 同步练习 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

4.1 平方根（同步练习）-苏科版八年级上册 一．选择题 1 ．下列说法正确的是（　　） A．0的平方根是0 B．1的平方根是1 C．﹣1的平方根是﹣1 D．0.1的算术平方根是0.01 2 ．若，则a2﹣b等于（　　） A．5 B．﹣1 C．13 D．1 3 ．已知，则x＝（　　） A．16 B．8 C．2 D．±2 4 ．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则a的值是（　　） A．﹣2 B．7 C．﹣7 D．49 5 ．已知，则（a+c）b等于（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．4 6 ．下列说法正确的是（　　） A．4是8的算术平方根 B．25的平方根是5 C．﹣5是25的算术平方根 D．﹣3没有平方根 7 ．的平方根为（　　） A．± B． C． D．± 8 ．已知+|b﹣1|＝0．那么（a+b）2023的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．32023 D．﹣32023 9 ．若|x﹣5|+＝0，则x+y＝（　　） A．﹣5 B．6 C．0 D．5 10 ．一个正数的平方根分别为：2a+6与a﹣3，则这个正数是（　　） A．1 B．4 C．9 D．16 二．填空题 11 ．正数a的平方根是5和m，则m＝　 　． 12 ．的平方根是 　 　． 13 ．若m，n满足（m﹣3）2+＝0，则mn的算术平方根为 　 　． 14 ．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6的正方形，其中边长是有理数的正方形有 　 　个，边长不是有理数的正方形有 　 　个． 15 ．如图，将五个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 　 　． 三．解答题 16 ．若（a﹣1）2+|b﹣9|＝0，求的平方根． 17 ．电流通过导线时会产生热量，满足Q＝I2Rt，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位：Ω），t为通电时间（单位：s），若导线电阻为5Ω，2s时间导线产生40J的热量，求电流的值是多少？ 18 ．若一个含根号的式子a+b可以写成m+n的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即a+b，则称a+b为“完美根式”，m+n为a+b的“完美平方根”．例如：因为19﹣6，所以19﹣6是“完美根式”，1﹣3是19﹣6的“完美平方根”． （1）已知2﹣3是a﹣12的“完美平方根”，求a的值； （2）若m+n是a+b的“完美平方根”，用含m，n的式子分别表示a，b． 19 ．观察下列各式及其验证过程： ，验证：； ，验证：； （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证． 20 ．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义；对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数项积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根“是6． （1）2，8，50这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的”最小算术平方根”与“最大算术平方根”； （2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值． $$