22.2二次函数与一元二次方程同步练习2023-2024学年 人教版九年级数学上册

初中数学九年级上册人教版22.2二次函数与一元二次方程 一、填空题 1．已知抛物线的对称轴是直线.若关于x的一元二次方程的一个根为4，则该方程的另一个根为　 　. 2．抛物线经过点、两点，则关于x的一元二次方程的解是　 　． 3．已知抛物线的部分图象如图所示，则方程的解是　 　 4．已知抛物线 的图像与x轴分别交于点 ， ，则关于x的方程 的根为　 　． 5．如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 的对称轴为直线 ，与x轴的一个交点为 ，则关于x的方程 的解为　 　． 6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 … y … 3 －2 －5 －6 －5 … 则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是　 　. 二、选择题 7．如表是一组二次函数y＝x2﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根是（　　） x 1 2 3 4 y ﹣3 ﹣1 3 9 A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.5 8．根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 y＝ax2+bx+c ﹣1 ﹣0.5 1 3.5 7 A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 9．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过原点O，与x轴另一个交点为A点，则方程ax2+bx+c＝0的解是（　　） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．0和一个正根 11．若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1 C．x＞﹣3 D．x＜1 12．对于一个函数，自变量x取c时，函数值为0，则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数y＝﹣x2﹣8x＋m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2＋8x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列式子一定正确的是（　　） A．0＜ ＜1 B． ＞1 C．0＜ ＜1 D． ＞1 三、解答题 13．若二次函数的对称轴为直线，求关于x的方程的解. 14．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标． 15．已知二次函数 ．求证：不论 为何实数，此二次函数的图象与 轴都有两个不同交点． 16．已知二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图像与x轴有两个不同的交点，求实数k的取值范围． 17．画出函数 的图像，观察函数图象，请直接写出方程 的根. 18．已知关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】－6 【解析】【解答】解：由题意抛物线的对称轴x=-1，与x轴的交点为（4，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标（-6，0）， ∴一元二次方程ax2+bx+c=0的另一个根为-6. 故答案为：-6. 【分析】根据对称性可得抛物线与x轴的另一个交点的坐标，然后结合二次函数与对应的一元二次方程的关系进行解答. 2．【答案】 【解析】【解答】解： 抛物线经过点、两点， 关于x的一元二次方程的解是 故答案为： 【分析】根据二次函数的图象与一元二次方程的关系可得。 3．【答案】或 【解析】【解答】解：由图象可知抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线， 设抛物线与x轴的另一个交点为，则， 解得：． ∴方程的解为或． 故答案为：或 【分析】根据函数图象求出二次函数的图象与x轴的交点坐标，即可得到方程的解为或。 4．【答案】 ， 【解析】【解答】解：∵ 的图象与x轴分别交于点A（-2，0），B（-4，0）， ∴ 的根为 ， ， 故答案为： ， ． 【分析】根据 的图象与x轴分别交于点A（-2，0），B（-4，0），得出 的根，即可得出答案。 5．【答案】 ， 【解