1.2一定是直角三角形吗同步练习2023-2024学年北师大版数学 八年级上册

1.2一定是直角三角形吗 一、选择题。 1．给出下列几组数：①6，7，8；②8，15，6；③＋1，－1，；④n2－1，2n，n2＋1，其中能组成直角三角形的三边的是(  ) A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 2．如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则a＋b的值是（    ） A．6 B．5 C． D．4 3.线段 ，， 组成的三角形不是直角三角形的是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 4.如图，每个小正方形的边长都是 ，，， 分别在格点上，则 的度数为 A． B． C． D． 5.给出下列四个说法： 由于，，不是勾股数，所以以，，为边长的三角形不是直角三角形； 由于以，，为边长的三角形是直角三角形，所以，，是勾股数； 若，，是勾股数，且最大，则一定有； 若三个整数，，是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ） A． B． C． D． 7.以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8.已知三角形的三边长分别为，，，且，，，则该三角形的形状是(    ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 10.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiǎ）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（       ） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 11．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题．“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”秋于的绳索始终拉的很直，则绳索长为（    ） A．15.5尺 B．14.5尺 C．13.5尺 D．12.5尺 12．如图所示，数轴上两点所表示的数是与数轴垂直，且连结以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点所表示的数为（  ） A． B． C． D． 二、填空题。 1.如图，在中，为边上的一点，若，，，，则的长为          ． 2.一个三角形的三边长的比为：：，且其周长为，则其面积为______． 3.已知一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形最长边上的高为          ． 4．如图，圆柱体的高为，底面周长为，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从点到点，路线如图所示，则最短路程为_______． 5．把图1中长和宽分别和的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2的正方形，则图2中小正方形的面积为 ． 6．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则(a+b)2的值为 ． 7.如图，三角形 三边的长分别为 ，，，其中 ， 都是正整数．以 ，， 为边分别向外画正方形，面积分别为 ，，，那么 ，， 之间的数量关系为 ． 8.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）． 三、解答题。 1．如果三条线段长a，b，c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 2. Rt△AB C中，∠ACB=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线