1.1探索勾股定理 同步练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.1探索勾股定理 一、选择题. 1．下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A．3，4，5 B．1，2，3 C．8，9，10 D．5，6，9 2．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　） A．13 B．26 C．34 D．47 3．如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，其中两个正方形的面积为144，225，那么正方形A的面积是（    ） A．225 B．144 C．81 D．无法确定 4．如图，在四边形ABDE中，，，点C是边BD上一点，，，．下列结论：①；②90°；③四边形ABDE的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5.下列说法正确的是 A．若 ，， 是 的三边，则 B．若 ，， 是 的三边，则 C．若 ，， 是 的三边，，则 D．若 ，， 是 的三边，，则 6．如图是四个直角三角形，其中边长x等于5的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( ) A.150cm2 B.200cm2 C.225cm2 D.无法确定 8.如图，，且 ，，，则线段 的长为 A． B． C． D． 9．如图，中，，，．将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l，则l的长为（   ） A． B． C．5 D．3 二、填空题 1．已知直角三角形的两直角边分别为9和12，则它的周长为______________． 2．一条直角边3，斜边长为5的直角三角的面积为_________． 3．如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是_ _． 4.如图，在 中，，，，点 从点 开始出发向点 以 速度移动，点 从 点出发向点 以 速度移动．若 ， 分别同时从 ， 出发，设运动时间为 ，当四边形 的面积是 时，则 值为 ． 5.如图是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为______. 6．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若b﹣a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为 　 　． 7.如今人们锻炼身体的意识日渐增强,但是发现少数人保护环境的意识仍显淡薄,应提醒注意.如图是房山某公园的一角,有人为了抄近道而避开路的拐角∠ABC(∠ABC=90°),于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路AC”.已知AB=30米,BC=40米,他们踩坏了　　　　米的草坪,只为少走　　　　米的路.  三、解答题 1.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将此图形折叠得图②，折痕为AF，且点C恰好落在边AB上点C′处，求C′F的长． 2．如图，已知A、B、D在同一条直线上，且，，若设，，，试利用这个图形验证勾股定理． 3．如图，中，，将折叠，使点恰好落在斜边上，与点重合，为折痕，求的长． 4.如图， 中，， 平分 ， 于 ，若 ，，． (1)求 的长． (2)求 的面积． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20cm，AC＝16cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度向点C运动，连接PB，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）当△PBC的面积为△ABC面积的一半时，求t的值； （2）当t为何值时，AP＝PB． 6.我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列两个问题： (1)图①是著名的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形拼成，请你用它验证勾股定理； (2)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，求CD的长度； (3)尝试构造一个图形，使它的面积能够解释(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，并在图中标注出a，b所表示的线段. 学科网（北京）股份有限公司 $$