2.5一元二次方程的根与系数的关系同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学 上册

2.5一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题。 1.已知一元二次方程 的两根为 与 ，则 的值为 A． B． C． D． 2.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 3.关于方程x2+2x-4=0的根的情况,下列结论错误的是(　　) A.有两个不相等的实数根　　　　B.两实数根的和为2 C.两实数根的差为±2　　　　D.两实数根的积为-4 4.关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是(　　) A．－1或5 B．1 C．5 D．－1 5.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0的两个根，则x1+x2的值是（   ） A. 6      B. ﹣6     C. 5    D. ﹣5 6. 设关于的方程的两个实数根为、，现给出三个结论：①；②；③则正确结论的个数是（   ） A． B． C． D．无法确定 7. 若是关于的一元二次方程的一个解，则另一个解是（ ） A． B． C． D． 8.关于x的一元二次方程x 2 -k 2 x-4k=3两个实数根为x 1 ，x 2 ，如果（x 1 -1）（x 2 -1）=1，那么k=（　　） A．-1 B．-1或-3 C．-1和-3 D．-3 9.若关于x的一元二次方程kx 2 -2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＞-1 B．k＜1值k≠0 C．k≥-1值k≠0 D．k＞-1值k≠0 10.一元二次方程x2+px+q=0的两个根为p,q,则p+q等于（　　） A.0 B.1 C.0或-2 D.0或-1 11.设x1，x2是方程x2-2003x+2005=0的两个实根，实数a,b满足：ax12003+bx22003=2003，ax12004+bx22004=2004，则ax12005+bx22005的值为（　　） A．2005 B．2003 C．-2005 D．-2003 12.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1,x2,则(　　) A.x1+x2<0　　　　B.x1x2<0 C.x1x2>-1　　　　D.x1x2<1 13.已知m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根,则m2+mn+2m的值为(　　) A.0　　B.-10　　C.3　　D.10 二、填空题。 1.若实数a、b分别满足a2-4a+3=0,b2-4b+3=0,且a≠b,则的值为　　　　.  2.若a,b是方程2x2+4x-3=0的两根，则a2+ab+2b= 3.已知实数 ， 满足等式 ，，那么求 的值是 ． 4.若m、n是一元二次方程x2+2x-2 020=0的两个实数根,则2m+2n-mn的值为　　　　.  5.已知 是一元二次方程 的两根，则 ________. 6. 已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为 ． 7.若关于x的一元二次方程x 2 -ax+6=0的一个根是x=2，则a的值为 ________ ． 三、解答题。 1.若x1,x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个根,求下列代数式的值. (1); (2)(x1-x2)2; (3); (4). 2.已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是1，求m的值及另一个根． 3. 已知关于x的一元二次方程x2-2mx+2m-1＝0（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根． （2）若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根． 4.已知关于 的一元二次方程 有实数根． (1)求实数 的范围； (2)如果方程两根之积等于 ，求方程的根． 5.已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x 2 -（2k+3）x+k 2 +3k+2=0的两个实数根，第三边长为5． （1）试说明：方程必有两个不相等的实数根； （2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长． 6.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a,b,c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角