2.4用因式分解法求解一元二次方程课时练习2023-2024学年北师大版数学 九年级上册

2.4用因式分解法求解一元二次方程 一、选择题。 1.方程的根是(    ) A. B. C. ， D. ， 2.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为(    ) A. B. 或 C. D. 3.已知一个三角形的两边长是方程x2-8x＋15＝0的两根，则第三边y的取值范围是（    ） A. B. C. D. 无法确定 4.三角形两边的长是6和8，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，则三角形周长为（　　） A．24 B．28 C．24或28 D．以上都不对 5.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（    ） A. B. C. D. 或 6.的三边长都是方程的解，求此三角形的周长（   ） A. B. 或或或 C. D. 或或 7.方程x2=x的根是（　　） A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=－1 8.已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根，则此菱形的边长是（　　） A． B． C． D． 9.下列一元二次方程的解法中,正确的是(　　) A.(x-3)(x-5)=10×2,∴x-3=10,x-5=2,∴x1=13,x2=7 B.(2-5x)+(5x-2)2=0,∴(5x-2)(5x-3)=0,∴x1=,x2 C.(x+2)2+4x=0,∴x1=2,x2=-2 D.x2=x两边同除以x,得x=1 10.解一元二次方程(x-1)2=2(x-1)最适宜的方法是(　　) A.直接开平方法　　B.公式法 C.因式分解法　　　D.配方法 11. 解下列方程：① ；② ；③ ；④ ．较简便的方法是 A. 依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法 B. 依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法 C. ①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法 D. ①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法 12. 关于 的一元二次方程 有两个不等的整数根， 为整数，那么 的值是 A. B. C. D. 13. 对于任意实数a，b，定义一种新运算“☆”如下：，若，则实数m等于（       ） A．8.5 B．4 C．4或 D．4或或8.5 14. 一个三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（　　） A．5 B．6 C．7.5 D．12 二、填空题。 1.一元二次方程的解是          ． 2.已知关于的一元二次方程的两个根是和，则的值是       ． 3.定义新运算：对于任意实数a，b，都有，如．若，则实数x的值是________． 4.一元二次方程x2-4x-12＝0的两根分别是一次函数y＝kx＋b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是________． 5．若关于x的方程的一个根为3，则另一个根为　 　． 6. 如果a2－5ab－14b2=0，则= ． 7. 若关于的两个方程与有一个解相同，则 ． 8. 已知关于 的方程 的解都是整数，那么符合条件的整数 的所有值为  ． 9. 关于 的方程 中有整数解， 为非负整数，写出 个符合条件的 的取值可以是  ． 三、解答题。 1. 用因式分解法解下列方程： （1）；           （2）； （3）；                （4）； （5）；              （6）． （7）2y2+6y=y+3; （8）(x+5)2=16; （9）2(x-3)=x2-9. 2.如果（x2+y2）（x2﹣1+y2）＝20，求x2+y2的值． 3．小敏与小霞两位同学解方程 的过程如下框： 小敏： 两边同除以 ，得 ， 则 ． 小霞： 移项，得 ， 提取公因式，得 ． 则 或 ， 解得 ， ． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若不正确请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 4.多项式乘法公式: (x+a)(x+b)=+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 示例:分解因式:+5x+6=+(2+3)x+23=(x+2)(x+3). (1)尝试:分解因式:+6x+8=(x+   )(x+   ); (2)应用:请用上述方法解方程:-3x-4=0. 5.阅读材料，解答问题． 解方程：． 解：把视为一个整体，设， 则原方程可化为． 解得