1.3 正方形的性质与判定（随堂作业 ）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定（随堂作业 ）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则下列判断： ①四边形AEDF一定是平行四边形； ②若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是正方形； ③若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形； ④若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形． 正确的是（　　） A．①②③④ B．①④ C．①③④ D．①②④ 2 ．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF．若AE＝DF，则∠CDF的度数为（　　） A．45° B．60° C．67.5° D．72° 3 ．如图，点E，F在正方形ABCD的BC边上，以EF为一边，在正方形ABCD内作正方形EFGH，连结AH，HF，AF，CG，当△AHF的面积为4时，△CGF的面积为（　　） A．4 B．4.5 C．3 D．3.5 4 ．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG．下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF；④AD＝AG．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5 ．某数学兴趣活动小组用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形模具，此时测得∠D＝60°，对角线BD长为8cm，改变模具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的对角线长为（　　） A．8cm B．8cm C．8cm D．16cm 6 ．如图，E是边长为6的正方形ABCD对角线上的一动点，若四边形EFCG为矩形，则矩形EFCG的周长为（　　） A．6 B．10 C．12 D．无法确定 7 ．如图8，一块边长为的正方形铁板，在其内部切下一个圆，则这块铁板剩下面积的最小值与下列各数最接近的是（　　） A．1 B．0.86 C．0.65 D．0.44 8 ．如图，点M是正方形ABCD内位于对角线BD下方的一点，∠1＝∠2，则∠AMB＝（　　） A．120° B．130° C．125° D．135° 9 ．已知四边形ABCD是平行四边形，当AC＝BD时，它是（　　） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 10 ．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点．若AB＝CD，AB⊥CD，则四边形EMFN是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 二．填空题 11 ．如图，点M是正方形ABCD内位于对角线BD上方的一点，∠1＝∠2，则∠AMD的度数 为 　 　． 12 ．如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，且AE：EB＝2：3，过点A作DE的垂线，垂足为G，交BC于点F，交BD于点H，连结EH．下列4个结论： ①AE＝BF；②BF＝BH；③EH⊥BD；④S△ADG＝S四边形BFGE，其中正确的是 　 　．（写出所有正确结论的序号） 13 ．如图，长方形EDFG的顶点E，F分则在正方形ABCD的边CD，DA上，点G在正方形内．若AF＝1，CE＝2，长方形EDFG的面积为s（s是正数），设ED+DF＝m，用含s的代数式表示m2为 　 　． 14 ．如图，点 E、F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，连结AF、BF、CE、DE，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点H．若AB＝4，则四边形EHFG的面积为 　 　． 15 ．如图，正方形ABCD的面积等于36cm2，正方形DEFG的面积等于16cm2，则阴影部分的面积S＝　 　cm2． 三．解答题 16 ．如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：AE＝CF． 17 ．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF． （1）求证：BD＝AF； （2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状并证明． 18 ．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在AC的左侧作正方形ACED，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，交AC于点G，如图． （1）求证：CG＝CB； （2）若点G是AC的中点，EC的长为2，求BF的长． 19 ．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，O是AC的中点，过点A作AE∥BC，交DO的延长线于点E． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）能否添加一个条件，使四边形ADCE是正方形？若能，请添加条件并证明；若不能，请说明理由． 20 ．在正方形ABCD中，点E在AD边上（不与点A，点D重合）．连接BE，作AG⊥BE于点F，交CD边于点G，连接CF． （1）求证：BE＝AG． （2）若点E是D边的中点，AD＝10． ①分