1.4 用一元二次方程解决问题 随堂作业 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.4 用一元二次方程解决问题（随堂作业）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．春季，某种流行性感冒病菌传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮传染后就会有81人被感染，若设每轮传染中平均每人可以传染x人，则根据题意，可列方程为（　　） A．x2＝81 B．x+x2＝81 C．x（1+x）＝81 D．（1+x）2＝81 2 ．2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间都只进行一场比赛），单循环比赛共进行了78场，则参赛的队伍有（　　） A．14支 B．13支 C．12支 D．11支 3 ．如图，矩形ABCD是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边AB的长为40m，边BC的长为25m，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200m2，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为xm，下列方程正确的是（　　） A．（40﹣3x）（25﹣2x）＝200 B．（40﹣4x）（25﹣2x）＝600 C．40×25﹣80x﹣100x+8x2＝200 D．40×25﹣80x﹣100x＝600 4 ．如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，王芳房间的窗户呈长方形．窗户的宽度AD比高度AB少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求王芳房间窗户的宽度与高度．若设窗户的宽度为xm，根据题意，列出的方程正确的是（　　） A．120（2+1.5）x•（1﹣0.5）x＝180 B．120×2x（x+0.5）＝180 C．120（2+1.5）x•（1﹣0.5）＝180 D．120（2﹣1.5）x•（x+0.5）＝180 5 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝9cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从顶点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，当P，Q两点运动（　　）秒时，Rt△CPQ的面积等于5cm2． A．1 B．3 C．3或5 D．1或5 6 ．已知矩形ABCD的面积为1，长比宽长2，则该矩形的长为（　　） A．+1 B．﹣1 C．2﹣ D．1﹣ 7 ．某开发公司，2021年投入的科研资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增加科研投资，计划2023年投入的科研资金达到400亿元．设2022年和2023年投入的科研资金平均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　） A．100（1+x）＝400 B．100（1+2x）＝400 C．100（1+x）2＝400 D．100（1+x）+100（1+x）2＝400 8 ．铜罗中学组织一次乒乓球赛，比赛采用单循环制，要求每两队之间赛一场．若整个比赛一共赛了45场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（　　） A．x（x+1）＝45 B． C．x（x﹣1）＝45 D． 9 ．在一幅长60m，宽40m的景观区域的四周铺设一条观光小道，如图所示，如果要使观光小道的总面积是2816m2，设观光小道的宽为xm，那么x满足的方程是（　　） A．2x（60+2x）+2x（40+2x）＝2816 B．（60+2x）（40+2x）＝2816 C．（60+2x）（40+2x）﹣2400＝2816 D．x（60+2x）+x（40+2x）＝2816 10 ．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，衬衫的单价降了x元，那么下面所列的方程正确的是（　　） A．（20+x）（40﹣2x）＝1250 B．（20+x）（40﹣x）＝1250 C．（20+2x）（40﹣2x）＝1250 D．（20+2x）（40﹣x）＝1250 二．填空题 11 ．如果方程x3﹣7x2+（10+k）x﹣2k＝0的三个根可以作为一个等腰三角形的边长，则实数k＝　 　． 12 ．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每下降1元，销售量增加10个．商店若准备获利2000元，求定价为多少元？若设定价为x元，可列方程为 　 　． 13 ．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为