精品解析：福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

可学科网 2022一2023学年第二学期期中考试高一数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.复数2=-3+2i在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列命题中正确的有() ①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的截面： ②圆柱不是旋转体： ③半圆围绕直径旋转半周得到一个球： ④圆台轴截面是等腰梯形. A1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，已知等腰直角三角形O'A'B'是一个平面图形的直观图，O'A'=A'B',斜边OB=2,则这个平 面图形的面积是() y 145o B'x A22 B.1 c.√2 D② 4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ccos B=a,则这个三角形的形状为() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.等腰或直角三角形 5.如图，已知正方体ABCD-AB,CD中，异面直线AD,与AC所成的角的大小是() D C 11 B 第1页/共6页 可学科网 ... A30 B60 C.90 D.120° 6设m,n是两条不同的直线，a,阝是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A若⊥阝，mC,ncB,则m⊥n B.若a∥B,mCa,ncB,则mln C.若m⊥n,mca,ncB,则a⊥B D.若m⊥，m/n,n/lB,，则a⊥B 7.如图，在△4BC中，不=NC,P是BN上一点，若P=1峦+}4C,则实数1的值为《 B A 6 3 c 6 8如图，在直角梯形ABCD中，LA=90,4D1BC,AD=AB)BC=1,将△ABD沿BD折起，使 得平面ABD⊥平面BCD,在四面体A-BCD中，下列说法正确的是() 、D A平面ABD⊥平面ABC B.平面ACD⊥平面ABC C.平面ABC⊥平面BCD D.平面ACD⊥平面BCD 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全对得5分，部分选对得3分， 选错得0分) 9.已知i为虚数单位，复数z=i-√5，则下列说法不正确的是() 第2页/共6页 可学科网 组卷回 Az的虚部为i B.z的共轭复数z=i+√3 c.=2 D.z2=4-25i 10.给出下列四个命题中正确命题有() A,函数f(x)sinx不是周期函数； B.把函数f(x)=2s2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移乃个单位得到的函数 6 解折式可以衣示为g)=2如宁r-名： C.函数f(x)=2sin2x-cosx-1的值域是-2，： D.已知函数f(x)=2cos2x,若存在实数、，使得对任意x都有f(x1)(x)f()成立，则 的最小值为受 11.△ABC的内角在A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b):b+c:c+a=9:11:10,则下列结论 正确的是() A.sin A sin B sin C=4:5:6 B.△ABC锐角三角形 C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍 D.若a=√7，则△ABC外接圆半径为4 12.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，O为正方形ABCD的中心，P为棱AA,上的动点，则下列 说法正确的是( D A.点P为AA,中点时，PO⊥DC B.点P与点A重合时，三棱锥P-BDC,外接球体积为二π C,当P点运动时，三棱锥P-BDC,外接球的球心总在直线AC上 第3页/共6页 可学科网 型组卷四 D.当P为AA,的中点时，正方体表面到P点距离为2的轨迹的总长度为 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，14题第一空3分，第二空单2分，共20分 13.若a为正实数，i为虚数单位 a+1 i =2,则a= 14.在△ABC中，LABC=90°，AB=4,BC=3,点D在线段AC上，若∠BDC=45°，则BD= ；cOS∠ABD= 15.如图，在四边形ABCD中，AB=CD=1,∠B≠∠C,点M和点N分别是边AD和BC的中点，延 长BA和CD交NM的延长线于P,Q两点，则(PM+ON)·(AB-DC)的值为 16.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图 所示棕子形状的六面体，若该六面体内有一小球，则小球的最大表面积为 四、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 17.已知a,b,c分别为锐角△ABC内角A,B,C的对边，V3a-2 bsin A=0 (1)求角B: (2)若b=V7,a+c=5,求△ABC的面积. 18.已知平面上两个向量a,b,其中a=(1,2),b=2 (1)若a+2b)1(2a-),求向量a与向量6的夹角的余弦值； (2)若向量日在向量方的方向上的投影向量为-】五，求向量万的坐标 19.如图，在底面为平行四边形的