第14章整式的乘法与因式分解　　单元综合达标测试题　　2023—2024学年人教版数学八年级上册　

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》 单元综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C．D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．若的展开式中不含项和x项，则m，n的值应该是（    ） A． B． C． D． 4．若n为任意整数，的值总能被m整除，，则m为（    ） A．11 B．22 C．11的倍数 D．11或22 5．下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（    ） A． B． C． D． 6．如图，四边形、均为长方形，点、分别在、上，，长方形的周长为，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 7．方程的解为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知正方形与正方形的边长分别为a，b，如果，，那么阴影部分的面积为（　　）    A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（满分32分） 9．若，，则 ． 10．分解因式： ． 11．已知，则代数式 ． 12．分解因式： ． 13．如图，现有，类两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为 ．    14．若，则的值是 ． 15．若，则的值为 ． 16．如图，点是的中点，点在上，分别以，为边，作正方形和正方形，连接和．设，，且，．则图中阴影部分的面积为 ．    三、解答题（满分56分） 17．计算： (1)； (2)． 18．分解因式： (1) (2) 19．把下列各式分解因式： (1)； (2)． 20．（1）已知：，，求的值. （2）用简便方法计算： ①； ②. 21．先化简，再求值：，其中，． 22．教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 原式； 例如：求代数式的最小值． 原式． ， 当时，有最小值是2． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)求代数式的最小值； (3)当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由． 23．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．        (1)请你用两种不同的含a，b的式子表示图2大正方形的面积： 方法1： ，方法2： ． 观察图2请你写出三个代数式，，ab之间的数量关系： ． (2)直接应用：根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值． ②已知的值． (3)拓展应用：两个正方形，如图3摆放，边长分别是x，y，若，，求图中阴影部分面积和． 参考答案 1．解：A. ，计算错误，不符合题意； B. ，计算错误，不符合题意； C. ，计算错误，不符合题意； D. ，计算正确，符合题意； 故选：D． 2．解：原式， 故选：A． 3．解： ∵展开式中不含项和x项， ∴，解得：， 故选：A． 4．解：∵， ∴是11的倍数， ∴的值总能被11整除， 故选A 5．解：由因式分解的定义可知，A、B选项错误； C：，故选项C正确； D：左边=，右边=，左右两边不相等，故选项D错误． 故选：C 6．解：∵长方形的周长为， ∴ 设， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积为， 故选：C． 7．解： 故选：A． 8．解：，， ， ． 故选：B． 9．解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 10．解： 故答案为：． 11．解：， ， 故答案为：2． 12．解：， 故答案为：． 13．解： ∴需要 类卡片张数是． 故填：． 14．解：∵， ∴ ； 故答案为26． 15．解：∵， ∴ ． 故答案为：8． 16．解：，， 故答案为：35． 17．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．解：（1）∵，， ∴，即：， ，即：， ∴； （2）① ； ② ． 21．解： ， 当时，原式． 22．（1）解： ， ， ， ， ． 故答案为：． （2）解：； 的最小值是3． （3）解：， ， ， 三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别