第13章轴对称　　单元综合达标测试题　　2023—2024学年人教版数学八年级上册　

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第13章轴对称》单元综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列图形中是轴对称图形的是（    ） A．  B．  C．  D．   2．等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（    ） A． B．或 C． D．或 3．如图，已知，，根据尺规作图痕迹，可求出的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，，点D在边上，如果，那么的大小是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，交于点D，的周长等于12，则的长度为（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知点与点关于轴对称，则在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 8．如图，为等腰的斜边的中点，为边上一动点，连接并延长交的延长线于点，过作交于，交的延长线于，则以下结论①；②；③；④．其中正确的是(　　)    A．②③ B．③④ C．①④ D．①③④ 二、填空题（满分32分） 9．等腰三角形两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为 10．点关于x轴对称的点N的坐标是 ． 11．在中，平分，，，，则的周长为 ．    12．如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为28，则的长为 ．    13．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是 ． 14．如图，在中，，，若和分别垂直平分和，则的度数是 ． 15．如图，点关于、的对称轴分别为、，连接，交于，交于．，求 ．    16．如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交，于点M，N，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则的周长的最小值为 ．    三、解答题（满分56分） 17．在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，画出符合条件的小正方形（最少两种）．    18．如图，的三个顶点都在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．    (1)请以直线l为对称轴，画出与成轴对称的图形； (2)请在直线l上画出一个点P，使得的值最小； (3)请画出边的垂直平分线． 19．如图，在中，．    (1)求作：的角平分线交于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 20．如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，作于点，且为的中点．    (1)试说明：； (2)若，求的度数． 21．如图，为的角平分线，于点E，于点F，连接交于点O，．    (1)求证： (2)判断的形状，并说明理由； (3)直接写出与的数量关系． 22．如图，在中，，，点为内一点，且．    (1)求证：； (2)，为延长线上的一点，且． ①求证：平分； ②若点在上，且，请判断、的数量关系，并给出证明； 23．已知在中，，点是边上一点，．    (1)如图1，试说明的理由； (2)如图2，过点作，垂足为点，与相交于点． ①试说明的理由； ②如果是等腰三角形，求的度数． 参考答案： 1．解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．解：①是腰长时，三角形的三边分别为、、， 因为, 故不能组成三角形； ②是底边长时，三角形的三边分别为、、， 能组成三角形，周长， 综上所述，这个等腰三角形的周长是． 故选：A． 3．解：根据尺规作图痕迹可得是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 4．解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， 即， 解得：，即， 故选C． 5．解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， ∵， ∴， 故选：A． 6．解：点与点关于轴对称， ， 解得：， 位于第一象限， 故选：． 7．解：∵，， ∴， 由折叠可得， ∴， 故选：B． 8．解：是等腰直角三角形，且点是斜边的中点， ，， ， 又， ， ， 在与中， ， ， ，． 故①④正确； 当时，不成立，故②错误； 同理可证，． 故③正确； 故选：D． 9．解：依题意，设等腰三角形三个内角分别为或，则 或， 解得：或，则 则这个等腰三角形底角的度数为或