导数的几何意义 专练-2024届高三数学一轮复习

导数的几何意义 　考点一　导数的运算 1、若函数f(x)＝ln x－f′(1)x2＋3x－4，则f′(3)＝________. 2、(2022·武汉一模)已知函数f(x)＝ax2＋ln x满足＝2，则曲线y＝f(x)在点处的切线斜率为________. 　考点二　导数的几何意义 例1 (1)(2020·全国Ⅰ卷)曲线y＝ln x＋x＋1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为________. (2)设函数f(x)＝x3＋，则曲线y＝f(x)过P(2，4)的切线方程为________. 练习曲线过坐标原点的两条切线的方程为 ， ． 例2 在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝ln x上，且该曲线在点A处的切线经过点(－e，－1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是________. 练习1、(2021·杭州二模)曲线f(x)＝2ln x在x＝t处的切线l过原点，则l的方程是(　　) A.2x－ey＝0 B.2x＋ey＝0 C.ex－2y＝0 D.ex＋2y＝0 2．过点作曲线的切线，则切线方程是__________． 3．已知函数f(x)＝xcosx＋(a－1)是奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是( ) A．2x－y＝0 B．x－y＝0 C．2x＋y＝0 D．x－2y＝0 4． 已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－，则函数图象在x＝－1处的切线方程是 　考点三　导数几何意义的应用 例4 (1)(2021·新高考Ⅰ卷)若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则(　　) A.eb<a B.ea<b C.0<a<eb D.0<b<ea (2)(2021·广州一模)若曲线C1：y＝ax2(a＞0)与曲线C2：y＝ex存在公共切线，则a的取值范围为________. （3）．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_________． 训练2 (1)函数f(x)＝ln x＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，2] B.(－∞，2) C.(2，＋∞) D.(0，＋∞) (2)(2022·重庆调研)已知曲线f(x)＝e2x－2ex＋ax－1存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围是(　　) A. B.(3，＋∞) C. D.(0，3) 公切线问题 1、 共切点的公切线问题 例．已知函数，，若与在公共点处的切线相同，则（    ）A． B． C． D． 二、切点不同的公切线问题 例2 (1)已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________. （2）.已知函数f(x)＝，g(x)＝x2.若直线l与曲线f(x)，g(x)都相切，则直线l的斜率为________. 练习（1）曲线y＝－(x＜0)与曲线y＝ln x的公切线的条数为________条. （2）．若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（    ） A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ （3）．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ． （4）.(2021·青岛二模)已知P是曲线y＝－sin x(x∈[0，π])上的动点，点Q在直线x－2y－6＝0上运动，则当|PQ|取最小值时，点P的横坐标为 第 1 页 $$