3.3 幂函数课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.4 幂函数 问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么她需要付的钱数 p = 元， 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S = ， 问题3：如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是V = ， 问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a= ， 问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = ， w a² b³ t-1 思考1：观察（1）~（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？ 说明：也可以 表示成 问题引入 上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。 (1)P=w (2)S=a2 (3)V=b3 (4)a= (5)v=t-1 都具有幂的形式 都是以幂的底数为自变量 幂的指数都是常数， 分别为1，2，3， ，-1 说明：幂的指数除了可以取整数之外，也可以取其他的实数，当它们取其它实数时幂也具有各自的含义，这些会在后面学习。 总结提升 幂函数的概念 一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量， 是常数。 如何判断一个函数是否为幂函数呢？ ①系数为1 ②底数为x ③指数为常数 概念生成 下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？ √ × × × 小试牛刀 对于幂函数，我们只讨论α=1，2，3， ，–1 时的情形。 幂函数的性质 思考2：结合前面研究函数的经验，我们应如何研究幂函数呢？ 求出函数定义域、作函数的图象 →利用图象和解析式 →讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题 新知探究 在同一坐标系画出函数以下五个函数的图像 新知探究 y= x3 y= 定义域 值 域 单调性 公共点 y = x 奇偶性 y = x2 观察函数图像并结合函数解析式，将你发现的结论写在下表中 偶函数 在R上 为增函 数 R R R R 奇函数 R R 奇函数 在R上 为增函 数 既非奇函数 也非偶函数 x x 奇函数 （1,1） 新知探究 不管指数是多少,图象都经过哪个定点? 图象都经过点（1，1） α>0时,图象还都过点(0,0)点 所有的幂函数都不过第四象限 新知探究 在第一象限内,函数增减性与指数有什么关系? 在第一象限内， 当α>0时，y随x增大而增大。 当α <0时，y随x增大而减小 新知探究 证明: 典例分析 课堂练习 2、如果函数 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的值。 小结：根据幂函数结构特征和幂函数的单调性求参数值时, 课堂练习 3. 比较大小。 构造函数 课堂练习 幂函数概念 幂函数图像 结构特征 作图识图 不同指数对幂 函数性质的影响 应 用 幂函数性质 幂函数 课堂小结 $$