3.2.2奇偶性课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2 奇偶性 生活中的对称美 情境引入 在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数 和 的图象 并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。 x y o 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 -1 -2 -3 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x2 … … 9 4 1 0 1 4 9 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=2-|x| … … -1 0 1 2 1 0 -1 x y o 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 -1 -2 -3 图象关于y轴对称 新知探究 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x2 … … 9 4 1 0 1 4 9 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=2-|x| … … -1 0 1 2 1 0 -1 可以发现当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等 f(-1)=1=f(1) f(-2)=4=f(2) f(-3)=9=f(3) 例如对于函数f (x)=，有 f(-x)= x y o 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 -1 -2 -3 偶函数 新知探究 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果x,且f(-x)=f(x), 那么函数f(x) 就叫做偶函数. 偶函数 偶函数的图象关于y轴对称， 反之，图像关于y轴对称的函数为偶函数 思考1:定义中“x,”说明了什么？ 说明-x、x必须同时属于定义域 即偶函数的定义域要关于原点对称 偶函数的图像特征 概念生成 判断下列函数是否为偶函数。 是 不是 总结：一个函数为偶函数需满足两个条件： , f(-x)=f(x) （即定义域要关于坐标原点对称） 牛刀小试 观察函数 和 的图象，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述一下这一特征吗？ 图象关于原点对称 新知探究 x -3 -2 -1 0 1 2 3 f (x)=x 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 -1 - - 可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数。 例如对于函数f (x)=x，有 奇函数 新知探究 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果x 且f(-x)= - f(x), 那么函数f(x) 就叫做奇函数. 奇函数 奇函数的图象关于原点对称， 反之，图像关于原点对称的函数为奇函数 奇函数的图像特征 与偶函数一样，奇函数的定义域也要关于原点对称 新知探究 思考2:对比奇函数和偶函数的定义和图像，它们有什么区别与联系？ 联系：奇函数和偶函数的定义域都要关于坐标原点对称，若不满足此条件，则函数即非奇函数也非偶函数； 区别： 奇函数：x 偶函数： xf(-x)=-f(x) 偶函数的图象关于y轴对称， 奇函数的图象关于原点对称。 新知探究 例1：判断下列函数的奇偶性： 解：（1）函数f(x)=x4的定义域是R.因为对于任意的x∈R，都有 　　 f(-x)=(x)4 =x4= f(x), 所以函数f(x)=x4是偶函数。 （2）函数f(x)= x5的定义域是R.因为对于任意的x∈R，都有 　　 f(-x)= （-x）5 = -x5 = -f(x), 所以函数f(x)= x5是奇函数。 概念深化 例1：判断下列函数的奇偶性： 解：（3）函数 =x+ 的定义域是 {x|x} .因为对于任意的 x{x|x} ， 都有 =-x = -(x )=- , 所以函数 =x+ 是奇函数。 （4）函数 = 的定义域是{x|x} . 因为对于任意的 x{x|x} ， 都有 == = , 所以函数 =是偶函数。 典例分析 思考3：（1）判断函数 的奇偶性。 （2）如图，是函数 图象的一部分， 你能根据函数的奇偶性 画出它在y轴左边的图象吗？ （3）一般地，如果知道函数为偶（奇）函数，那么 我们可以怎样简化对它的研究？ 奇函数 新知探究 变式练习：（课本85页第2题） 补充：判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)=x+1 （2）f(x)=+ （3）f(x)= （4）f