3.1.2 函数的表示法（第2课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.2 函数的表示法 第二课时 例4: 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表. 第一次 第二次 第三次 第三次 第五次 第六次 王伟 98 87 91 92 88 95 张城 90 76 88 75 86 80 赵磊 68 65 73 72 75 82 班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 成绩 测试序号 姓名 典例分析 为了更容易的看出学生的学习情况，将离散的点用虚线连接。 解：将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象（均为6个离散的点）表示出来，通过图像可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高. 例5 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应按照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）。2019年1月1日 起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为 个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数 ①。 应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额－基本减除费 用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除 ②。 其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元。税率与速算扣除数见 下表。 典例分析 （1） 设全年应纳税所得额为t,应缴纳个税税额为y，求 ，并 画出图象。 典例分析 解：（1） 根据上表，可得函数 y=f（t） 的解析式为 ③ 典例分析 函数图象如图所示 典例分析 （2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基 本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例 分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是 4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 解：根据公式②，小王全年应缴纳所得额为 t=189600－60000－189600(8%+2%+1%+9%)－52800－4560 =0.8×189600－117360 =34320 将t的值代入③，得 y=0.03×34320=1029.6 所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元。 典例分析 课本71页练习1、2 课堂练习 合作探究一 求函数解析式 例6 .(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x); (2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式; (3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x). 解:(1)(方法一)令x+1=t,则x=t-1. 将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2, 得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6, ∴ f(x)=x2-5x+6. (方法二)∵f(x+1)=x2-3x+2=x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-5(x+1)+6, ∴ f(x)=x2-5x+6. 典例分析 (2)设所求的二次函数为f(x)=ax2+bx+c(a≠0). ∵f(0)=1,∴c=1,则f(x)=ax2+bx+1. ∵f(x+1)-f(x)=2x对任意的x∈R都成立, ∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x, 即2ax+a+b=2x,由恒等式的性质,得 ∴∴所求二次函数为f(x)=x2-x+1. (3)∵对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2, ∴将x替换为-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,联立方程组消去f(-x),可得f(x)=-3x- . 典例分析 总结： 求函数解析式的常用方法有： 1.待定系数法 2.换元法(构造法) 3.消元法 总结提升 1.已知f(x)是一次函数，f[f(x)]=4x－1，求f(x)的解析式. 解：设f(x)=kx+b（k≠0） 则 f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b =k2x+kb+b=4x－1 变式练习 变式练习 解： 变式3. 已知f(x+1)=2x+3，（1）求f(-1)；（2）求f(x) ∴f(x)=2x+1 变式练习 变式4 已知 ，求 解：由 解得 变式练习 合作探究二 复合函数的定义