3.1.2 函数的表示法（第1课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.2 函数的表示法 第一课时 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴ 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 如3.1.1的问题1、2. （3）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.如3.1.1的问题4. （2）图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.如3.1.1的问题3. 初中学过哪几种表示函数的方法? 复习回顾 例1 某种笔记本的单价是5元,买x(x∈｛1,2,3,4,5｝)个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x). 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 解：用解析法可将函数y=f(x)表示为： y=5x, x∈｛1,2,3,4,5｝. 用列表法可将y=f(x)表示为 典例分析 用图象法可将y=f(x)表示为 · · · · · 0 5 10 15 20 25 1 2 3 4 5 y x ？函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线、折现、离散的点等。那么判断一个图形是不是函数图像的依据是什么？ 典例分析 变式1.下列图象中不能作为函数的是( ). （A） （B） （C） （D） B 任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应 任意作一条与x轴垂直的直线，与图形至多只能有一个交点 变式练习 变式2.某路公共汽车，行进的站数与票价关系如下表： 行进的站数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 票价 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1.5 1.5 1.5 此函数关系除了用列表法表示之外，能否用其他方法表示？ 解： 变式练习 解析法 图象法 列表法 ①简明、全面地概括了变量间的对应关系； ②可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值； 能形象直观的表示出函数的变化趋势，有利于我们研究函数的某些性质； 不需要计算就可以直接看出自变量的值相对应的函数值. 中学阶段，所研究的函数主要使能够用解析式表示的函数。 列表法在实际生活中也有着广泛的应用，如银行利率表、列车时刻表等。 比较三种表示法，它们各自的特点是什么？ 图象法常常用于生产和生活中，如工厂的生产图象、股市走势图等。 总结提升 所有的函数都能用解析法表示吗？ 不是所有的函数都能用解析法表示. 例如,某天24整点的整点数与这一刻的气温的关系. 例2.画出函数y=|x| 的图象. 解: 由绝对值的概念,我们有 所以,函数y=|x| 的图象如图所示. 0 3 2 1 -1 -2 -3 1 2 3 4 我们把这样的函数 称为分段函数 定义：在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数叫做分段函数。 典例分析 函数y=x|x|的图象是(　　) D 变式练习 例3.给定函数 （1）在同一直角坐标系中画出函数 的图象； 解：（1） 在同一直角坐标系中画出函数 f(x), g(x)的图象，如图。 （2） 用M(x)表示 中的较大者，记为 试分别用图象法和解析法表示函数M(x). 典例分析 （2）解：由（1）中函数图象中函数取值的情况，结合函数M(x)的定义， 可得函数M(x)的图象，如图 结合函数的图象，可得函数M(x)的解析式为 典例分析 变式练习 变式练习 课本69页练习1、2、3 课堂练习 1.函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法； 2.分段函数表示方法。 课堂小结 变式1．已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式是________． 解析：由图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x＜0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－a＋b＝0，,b＝1.))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1.)) 当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1. 答案：f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x＜0，,－x，0≤x≤1)) 变式2．若定义运算a⊙b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b，a≥b，,a，a＜b.))则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________． 解析：由题意得f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－x，x≥1，,x，x＜1，))画出函数f(x)的图