3.1.1 第1课时 函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章 　函数概念与性质 3.1.1 第1课时 函数的概念 1.初中学习的函数的定义是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量. 复习回顾 函数是描述客观世界中变量关系及其规律的数学语言和重要工具，也是高中数学课程的一条主线，本章我们将在初中学习的基础之上，进一步深入研究函数的概念和有关性质。 （1）一次函数 （2）正比例函数 （3）反比例函数 （4）二次函数 2.初中我们研究过哪些函数？ 复习回顾 函数的应用 单元框架 问题1. 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。 这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h） 的关系可以表示为 S=350t。 思考1：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？ 不正确。 s是t 的函数吗？ 你能用更精确的语言描述问题1中S与t的对应关系吗？ 是 新知探究 问题情境 自变量的集合 对应关系 函数值所在的集合 对应关系的描述 问题1 问题2 问题3 问题4 ={S|0 对于数集中的任一时刻t，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的路程S 和它对应 问题2 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？ w是d的函数 新知探究 问题情境 自变量的集合 对应关系 函数值所在的集合 对应关系的描述 问题1 问题2 问题3 问题4 ={S|0 对于数集中的任一时刻t，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的路程S 和它对应 ={350，700，1050，1400，1750，2100} w=350d 对于数集中的任一工作天数d，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的工资w 和它对应 思考2：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为 它们是同一个函数吗？为什么？ 不是。自变量的取值范围不一样。 新知探究 问题3 如图是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？ I是t的函数 新知探究 问题情境 自变量的集合 对应关系 函数值所在的集合 对应关系的描述 问题1 问题2 问题3 问题4 ={S|0 对于数集中的任一时刻t，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的路程S 和它对应 ={350，700，1050，1400，1750，2100} w=350d 对于数集中的任一工作天数d，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的工资w 和它对应 图3.1-1 ={I|0 对于数集中的任一时刻t，按照图3.1-1，在数集中都有唯一确定的AQI的值I和它对应 问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生 活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省城镇 居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来 越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？ r是y的函数 新知探究 问题情境 自变量的集合 对应关系 函数值所在的集合 对应关系的描述 问题1 问题2 问题3 问题4 ={S|0 对于数集中的任一时刻t，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的路程S 和它对应 ={350，700，1050，1400，1750，2100} w=350d 对于数集中的任一工作天数d，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的工资w 和它对应 图3.1-1 ={I|0 对于数集中的任一时刻t，按照图3.1-1，在数集中都有唯一确定的AQI的值I和它对应 表3.1-1 ={r|0 对于数集中的任一年份y，按照表3.1-1，在数集中都有唯一确定的恩格尔系数r和它对应 思考3：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能抽象出函数 的定义吗？ 共同特征有： （1）都包含两个非空数集，用A，B来表示； （2）都有一个对应关系； （3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中 的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。 事实上，除解析式、图像、表格外，还有其他表示对