3.1.1 函数的概念（ 第2课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1 函数的概念 （第二课时） 函数的概念 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作： y=f(x) x∈A． x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 复习回顾 区间的概念 ⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b] 设a，b是两个实数，而且a<b,我们规定： ⒉满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b) ⒊满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b] 这里的实数a，b叫做相应区间的端点 新知探究 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x ≤ b} 闭区间 [a，b] a b {x|a<x < b} 开区间 (a,b) a b {x|a≤x < b} 半开半闭区间 [a,b) a b {x|a<x ≤ b} 半开半闭区间 (a,b] a b 实数集R可以表示为（-∞，+ ∞）（怎么读？） x≥a x >a x≤b x<b （ -∞ ，b] （-∞，b） （a，+∞） [a，+∞） 新知探究 1.区间只能表示连续的数集； 2.区间左端点必须小于右端点； 3.以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号. 4.任何区间均可在数轴上表示出来，一个区间对应数轴的一条线段， 区间中的每一个元素均对应数轴上的一个点。 总结提升 把下列数集用区间表示： (1){x|x≥－1}； (2){x|x<0}； (3){x|－1<x<1}； (4){x|0<x<1或2≤x≤4}. (5)集合{x|－2<x≤2且x≠0}用区间表示为______________. (6)已知区间(a2＋a＋1,7]，则实数a的取值范围是________. 牛刀小试 例1 已知函数 (1)求函数的定义域；（2）求 的值. (3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值 分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前面所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合. 典例分析 解：（1） 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}， 有意义的实数x的集合是{x|x≠-2}，所以，这个函数 的定义域就是 . (2) 典例分析 （3）因为a>0，所以f(a),f(a-1)有意义. 典例分析 　解：（1）由于0的零次幂无意义，故x＋1≠0，即x≠－1. 又x＋2>0，即x>－2， 变式练习 解得x≤5，且x≠±3， 变式练习 思考：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？ 定义域、对应关系、值域；　　　 定义域相同，对应关系完全一致. 函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 新知探究 例3.下列函数哪个与函数y=x是同一个函数？ 解：（1） ，这个函数与y=x（x∈R） 对应关系一样，但定义域不同，所以和y=x （x∈R）不是同一个函数； （2） ，这个函数和y=x （x∈R） 对应关系一样 ，且定义域相同，所以和y=x （x∈R）是同一个函数 （3 ） , 这个函数和y=x（x∈R）定义域都是R，但 是对应关系不同，所以和y=x（x∈R）不是同一个函数 典例分析 （4） 的定义域是{n|n≠0}，与函数 y=x（x∈R） 的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（x∈R） 不是同一个函数 典例分析 1.两个函数为同一函数的判定依据：定义域，对应关系相同； 2.会求简单函数的定义域和函数值； 3.理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间. 课堂小结 课本67页1、2、3 课堂练习 　求下列函数的定义域： (1)y＝