1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 一、选择题。 1.如图,已知□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.试说明四边形EFGH的形状是( ). A.平行四边形 B.矩形 C.任意四边形 D.不能判断其形状 2.如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM=DN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是( ) A.OM=AC B.MB=MO C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND 3.如图所示,已知▱,添加下列条件中,不能说明▱是矩形的是( ) A. B. C. D. 4.如图,在中,,为边上一动点,于,于,动点从点出发,沿着匀速向终点运动,则线段的值大小变化情况是( ) A. 一直增大 B. 不变 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 5.如图所示,公路 , 互相垂直,公路 的中点 与点 被湖隔开,若测得 的长为 ,则 两点间的距离为 A. B. C. D. 6. 如图,在直角 的内部有一滑动杆 ,当端点 沿直线 向下滑动时,端点 会随之自动地沿直线 向左滑动,如果滑动杆从图中 处滑动到 处,那么滑动杆的中点 所经过的路径是 A. 直线的一部分 B. 圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分 7. 八年级()班同学要在广场上布置一个矩形的花坛,如图,计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了 盆红花,那么还需要从花房运来红花 A. 盆 B. 盆 C. 盆 D. 盆 8.如图,O是矩形ABCD的对角线BD的中点,E是AB边的中点.若AB=12,OE=,则线段OC的长为( ) A.3 B.4 C.5.5 D.6.5 9.如图,在矩形ABCD中,DE∥AC,CE∥BD.AC=4,则四边形OCED的周长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 10. 如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 二、填空题。 1.如图所示,已知▱ABCD,下列条件:①AC=BD,②AB=AD,③∠1=∠2,④AB⊥BC中,能说明▱ABCD是矩形的有(填写序号) . 2.,点从点出发沿边以每秒的速度向点运动, 后四边形是矩形. 3. 如图,已知 , 与 , 分别交于 , 两点,过 , 两点作两组内错角的平分线,交于点 ,,则四边形 (填“是”或“不是”)矩形. 4. 如图,在矩形 中,,,以 为斜边在矩形的外部作 ,点 是 的中点,则 的最大值是 . 5.如图,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是 . 6.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,若∠COB=120°,AB=6,则对角线BD= . 7. 如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为 . 三、解答题。 1.如图,在△ABC中,AB=BC,BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形,DE交BC于点F,连接CE.求证:四边形BECD是矩形. 2.如图,菱形的对角线,相交于点,是的中点,点,在上,,. 求证:四边形是矩形 若,,求和的长. 3. 如图, 中,点 是 边上一个动点,过 作直线 ,交 的平分线于点 ,交 的外角 平分线于点 . (1)请说明:; (2)当点 在 边上运动到何处时,四边形 是矩形?为什么? 4. 矩形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,CE、AF分别交BD于G、H两点.求证: (1)四边形AFCE是平行四边形; (2)EG=FH. 5.如图,在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,CF=AE,连接AF,BF. (1)求证:四边形BFDE是矩形; (2)已知∠DAB=60°,AF是∠DAB的平分线,若AD=3,求DC的长度. $$