21.2.3 因式分解法 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2.3因式分解法同步练习 一、选择题。 1.若关于x的一元二次方程的根分别为-5,7,则该方程可以为( ) A.(x+5)(x-7)=0 B. (x-5)(x+7)=0 C. (x+5) (x+7)=0 D. (x-5) (x-7)=0 2.在实数范围内定义一种新运算“¤”,其规则为a¤b=a2-b2,根据这个规则,方程(x+2)¤3=0的解为( ) A. x=-5或x=-1 B. x=5或x=1 C. x=5或x=-1 D. x=-5或x=1 3.方程的根是( ) A. B. C. D. 4.一元二次方程x2+2x+1=0的解是( ) A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=-1 D.x1=-1,x2=2 5.已知三角形两边长为4和7,第三边的长是方程 的一个根,则第三边长是 ( ) A.5 B.5或11 C.6 D.11 6.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两根,则此直角三角形的斜边长为( ). A. B.3 C. D.13 7.若x比(x﹣1)与(x+1)的积小1,则关于x的值,下列说法正确的是( ) A.不存在这样x的值 B.有两个相等的x的值 C.有两个不相等的x的值 D.无法确定 8.方程x(x﹣6)=0的解是( ) A.x=6 B.x1=0,x2=6 C.x=﹣6 D.x1=0,x2=﹣6 9.关于x的一元二次方程:的解与方程的解相同,则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.若实数k、b是一元二次方程的两个根,且,则一次函数的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.方程:x(x+1)=3(x+1)的解的情况是( ) A.x=﹣1 B.x=3 C.x1=﹣1,x2=3 D.以上答案都不对 12.若(y+3)(y﹣2)=y2+my+n,则m,n的值分别为( ) A.m=1,n=﹣6 B.m=5,n=6 C.m=1,n=6 D.m=5,n=﹣6 二、填空题。 1.一个三角形的两边长分别为和,第三边长是方程的根,则三角形的周长为_. 2.已知三角形的两边长分别是4和7,第三边是方程x2﹣16x+55=0的根,则第三边长是 . 3.解一元二次方程x2﹣7x=0的最佳方法是 _. 4.若方程有两个相等的根,则方程的根分别是_. 5.对于实数,,定义运算“”如下:若,则 . 6.若△ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x2﹣9x+20=0的根,则△ABC的周长是 . 7.一个三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程x2﹣8x+12=0的根,则该三角形的周长为 . 8.4个数a,b,c,d排列成,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:=ad﹣bc.若=12,则x= . 三、解答题。 1.用适当的方法解下列一元二次方程 (1) (2) (3) (4) 2.已知关于x的方程的一个根为一1,求另一个根及m的值. 3.最简二次根式与是同类二次根式,求关于m的方程的根. 4.已知三角形的两边长分别为3和7,第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根,求这个三角形的周长. 5.阅读材料:为解方程(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0,我们可以将x2﹣1视为一个整体,然后可设x2﹣1=y,则(x2﹣1)2=y2,原方程可化为y2﹣5y+4=0,解得y1=1,y2=4. 当y=1时,x2﹣1=1,x2=2,∴x=±; 当y=4时,x2﹣1=4,x2=5,∴x=±; ∴原方程的解为x1=,x2=﹣,x3=,x4=﹣. (1)根据材料解方程:x4﹣x2﹣6=0; (2)已知实数a,b满足(a+2b)(a+2b﹣2)=2a+4b﹣4,求4a+8b﹣1的值. 6.如果关于的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根比另一个根大,那么称这样的方程为“邻根方程”例如,一元二次方程的两个根是,,则方程是“邻根方程”. 通过计算,判断方程是不是“邻根方程” 已知关于的方程是常数是“邻根方程”,求的值 若关于的方程是常数,是“邻根方程”,令,试求的最大值. $$