2.3用公式法求解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2.3用公式法求解一元二次方程 一、选择题。 1．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．b2﹣4ac≥0 B．b2﹣4ac≤0 C．b2﹣4ac＞0 D．b2﹣4ac＜0 2．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（　　） A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣2 3．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），此方程可变形为（　　） A． B． C．＝ D． 4.方程x2＋x－1=0的一个根是( ) A.1－ B. C.－1＋ D. 5.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是(　　) A.x1、2= B.x1、2= C.x1、2= D.x1、2= 6.用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形,设矩形的一边长为x cm,则可列方程为(　　) A.x(40-x)=64　　B.x(20-x)=64　　C.x(40-2x)=64　　D.x(20-2x)=64 7.若x=是某个一元二次方程的根,则这个一元二次方程可以是(　　) A.3x2+2x-1=0　　　　B.2x2+4x-1=0 C.-x2-2x+3=0　　　　D.3x2-2x-1=0 8．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　）． A．b2﹣4ac≥0 B．b2﹣4ac≤0 C．b2﹣4ac＞0 D．b2﹣4ac＜0 9．方程（x﹣5）（x+2）=1的解为（　　）． A．5 B．﹣2 C．5和﹣2 D．以上结论都不对 10.当 时，关于 的一元二次方程 的根的情况为 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 11.某同学在解关于 的方程 时，只抄对了 ，，解出其中一个根是 ．他核对时发现所抄的 是原方程的 的相反数，则原方程的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个根是 D．不存在实数根 12．如图，把矩形 中的 边向上翻折到 边上，当点B与点F重合时，折痕与 边交于点E，连接 ，若四边形 与矩形 恰好相似，若 时， 的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题。 1．已知 （b2－4c≥0），则 x2＋bx＋c的值为　 　. 2.一元二次方程 根的判别式的值为 ． 3.用求根公式解方程x2＋3x=﹣1， 先求得b2﹣4ac=　 　，则 x1=　 　，x2=　 　. 4．关于x的方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 5．已知一元二次方程2x2﹣3x＝1，则b2﹣4ac＝　 　． 6.方程(x+4)(x-5)=1的根为　　　　　.  7.用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=　 　；b=　 　；c=　 　. 三、解答题。 1．解方程： （1）2x2+3x﹣1＝0 （2） 2．已知a、b、c均为实数，且 ，求方程 的根。 3.不解方程,判断下列方程的根的情况: (1)2x2+x-1=0; (2)(m-1)x2+2x+3=0(其中x是未知数,且m≠1). 4.已知关于 的一元二次方程 ． (1)求证：无论 为何值，方程总有两个实数根； (2)若方程只有一个根为负数，求 的取值范围． 5．在一块长18米、宽15米的矩形荒地上种植草坪，且草坪所占的面积为原来荒地面积的三分之二． 方案1：如图①，荒地中修两条互相垂直且宽度相等的小路; 方案2：如②，荒地中每个角的扇形都相同． 以上两种方案是否都符合条件?若符合，请计算出图①中小路的宽和图②中扇形的半径(精确到0．1米);若不符合，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$