1.3正方形的性质与判定 同步练习2023—2024学年北师大版数学 九年级 上册

1.3正方形的性质与判定 一、选择题。 1.如图，在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E 点，则∠BEC＝( ) A．45° B．60° C．70° D．75° 2.正方形的一条对角线的长为4，则这个正方形的面积是(　　) A．8 B．4 C．8 D．16 3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    ) A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等 4.如图，在正方形的外侧作等边，则为(    ) A. B. C. D. 5. 已知四边形 是平行四边形，， 相交于点 ，下列结论错误的是 A. ， B. 当 时，四边形 是菱形 C. 当 时，四边形 是矩形 D. 当 且 时，四边形 是正方形 6. 在四边形 中，对角线 ， 交于点 下列条件中，能判定四边形 为正方形的是 A. ， B. ，， C. ， D. ，， 7．如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（ ） A．60° B．65° C．75° D．80° 8.如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到 的位置．若四边形 的面积为 ，，则 的长为 A． B． C． D． 9．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB且均为定长，如果E、F分别是AD、BC上的动点且直线EF平分AC，G，H是对角线AC上的点．下列判断： ①在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是平行四边形； ②在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是矩形； ③在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是菱形； ④在AC上有且只有一组G，H，使得四边形EGFH是正方形． 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 10．如图，在矩形中，有以下结论：①；②；③是等腰三角形；④；⑤；⑥能使矩形变成正方形．正确结论的个数是(     ) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题。 1. 菱形 的对角线相交于点 ，请你添加一个条件使得该菱形为正方形，添加的条件是  ． 2.正方形的边长是，点在边上，，点是边上不与，重合的一个动点，把沿折叠，点落在处，若恰为等腰三角形，则的长为________． 3．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是　_________　． 4. 如图，已知 ，，， 分别是正方形 各边上的点，且 ．若 ，则四边形 的面积是  ． 5．如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是____________．  三、解答题。 1.如图，四边形 是正方形， 是 边上任意一点，连接 ，作 ，，垂足分别为 ，．求证：． 2. 已知：如图，分别以 的边 ， 为边向三角形外作正方形 ，．求证：（）．（）． 3.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N． （1）求证：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形． 4．如图，在中，的角平分线交于点D，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，且，求四边形的面积． 5.如图，已知平行四边形 中，对角线 ， 交于点 ， 是 延长线上一点，且 是等边三角形． （1）求证：四边形 是菱形； （2）如果 ，求证：四边形 是正方形． 6．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC边上一点，连接AE交BD于点M，过点B作于点P，交AC于点G，交CD于点F． (1)求证：； (2)求证：； (3)若AE平分，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$