2.6 正多边形与圆 随堂作业 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2.6 正多边形与圆（随堂作业）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．边长为2的正六边形的半径是（　　） A．2 B． C．1 D． 2 ．已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（　　） A． B． C． D． 3 ．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是（　　） A．72° B．70° C．60° D．45° 4 ．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（　　） A．72° B．60° C．36° D．30° 5 ．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为上的一点，则∠APC的度数为（　　） A．75° B．72° C．60° D．36° 6 ．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形外接圆的半径为（　　） A．2 B． C． D．4 7 ．如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为24cm2，则圆形螺帽的半径是（　　） A．1cm B．2cm C．2cm D．4cm 8 ．正六边形的边长为2，⊙O是它的内切圆，则⊙O的面积为（　　） A．2π B．π C． D．3π 9 ．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 10 ．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．15 二．填空题 11 ．如图，正五边形ABCDE内接于圆O，则五边形中心角∠COD的度数是 　 　． 12 ．如图，在正八边形△ABCDEFGH中，AC、AE是两条对角线，则∠CAE的度数为 　 　°． 13 ．若某正多边形的一条边长是4，一个外角为45°，则该正多边形的周长为 　 　． 14 ．如果一个正六边形的周长等于12cm，那么这个正六边形的半径等于 　 　cm． 15 ．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝30°，则这个多边形的边数是 　 　；若这个多边形的边长为2，则多边形的面积是 　 　． 三．解答题 16 ．有一个亭子，它的地基是半径为8m的正六边形，求地基的周长和面积．（结果保留根号） 17 ．（1）如图，EF是⊙O的直径，请仅用尺规作出该圆的内接正方形ABCD，要求所作正方形的一组对边AD、BC垂直于EF．（见示意图；不写作法，但须保留作图痕迹）； （2）连接EA、EB，求出∠EAD、∠EBC的度数． 18 ．如图，分别是正方形、正五边形和正六边形， （1）试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数； （2）探究正n边形相邻两条对角线的夹角满足的规律． 19 ．如图，正五边形ABCDE中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H． （1）求证：△ABF≌△BCG； （2）求∠AHG的度数． 20 ．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为上一动点，求证：PA＝PB+PC． 下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法． 证明：在AP上截取AE＝CP，连接BE ∵△ABC是正三角形 ∴AB＝CB ∵∠1和∠2的同弧圆周角 ∴∠1＝∠2 ∴△ABE≌△CBP （2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为上一动点，求证：PA＝PC+PB． （3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论． $$