（帮课堂）第三单元 倍数与因数（word讲义） -2023-2024学年五年级数学上册单元讲义（知识导图·考点梳理·典例精讲·精编练习）（北师大版）

第三单元 倍数与因数 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 倍数与因数 1、倍数与因数的意义。 （1）如果a×b=c(A.B.c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。 （2）一个数的倍数大于或等于这个数的因数，一个数的因数小于或等于这个数的倍数。 （3）只在自然数（0除外）的范围内研究倍数和因数。 2、求一个数的倍数的方法。 用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积都是这个数的倍数。 3、判断两个数成倍数关系的方法。 (1)列乘法算式，用积判断。 (2)列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。 【例一】选哪种包装盒能正好把80瓶饮料装完？（    ）。 ①每6瓶装一盒   ②每5瓶装一盒   ③每4瓶装一盒   ④每9瓶装一盒 A．①和② B．②和③ C．③和① 【分析】要把80瓶饮料正好装完，需要每盒装的瓶数是80的因数，据此解答。 【详解】80÷6＝13……2；80÷5＝16；80÷4＝20；80÷9＝8……8 5和4是80的因数。 故选择：B 【点睛】此题考查了因数和倍数的认识，属于基础类题目。 【例二】一个数的最小倍数是21，这个数是( )，它的5倍是( )。 【分析】一个数的最小倍数是它自身，21的5倍，21乘5即可。 【详解】一个数的最小倍数是21，这个数是21； 【点睛】一个非零自然数的最小倍数是它自身，没有最大的倍数。 【例三】五（1）班的学生人数在40－50人之间，一次大扫除，按8人一组分组，则少1人，五（1）班有多少名学生？ 【分析】根据题意可知，这个班的学生人数在40~50人之间，而这个班的学生比40~50人之间的8的倍数少1，根据求一个数的倍数方法解答。 【详解】在40－50人之间8的倍数是48， 48－1＝47（人） 答：五（1）班有47名学生。 【点睛】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法及应用。 考点二 2、5的倍数特征 1、2的倍数的特征。 位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2、5的倍数的特征。 个位上是0或5的数，都是5的倍数。判断一个数是不是5的倍数，就看这个数的个位上是不是0或5。 3、偶数和奇数。 像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫作偶数。 像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。 4、同时是2，5的倍数的特征。 个位上是0的数。 【例四】用0、1、6这三张数字卡片，组成的最大的偶数是（    ）。 A．106 B．601 C．610 D．160 【分析】根据题意，用0、1、6这三个数字卡片组成三位数中，要求最大的偶数，根据偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，先把最大的数字6排在最高位，往下是1和0，即最大的偶数是610，据此解答。 【详解】根据分析可知，用0、1、6这三张数字卡片，组成的最大的偶数是610。 故答案为：C 【点睛】本题考查偶数的意义，以及对数字进行简单的排列组合，关键明确0不能放在首位。 【例五】淘气和笑笑下五子棋，他们用掷骰子的方式决定谁先走。骰子落地后，朝上的点数是奇数，淘气先走；朝上的点数是偶数，笑笑先走。这个规则对双方( )。（填“公平”或“不公平”） 【分析】骰子上有1到6，一共6个数字，其中奇数和偶数各有3个，所以掷到奇数和偶数的可能性是相等的，这个游戏是公平的，据此判断。 【详解】由此分析可知，淘气和笑笑下五子棋，他们用掷骰子的方式决定谁先走。骰子落地后，朝上的点数是奇数，淘气先走；朝上的点数是偶数，笑笑先走。这个规则对双方公平。 【点睛】本题考查游戏的公平性，可能性相等，游戏就公平，可能性一般和数量的多少有关。 【例六】榨油车间榨出850升花生油，如果分装在容量是2升的小油桶，能装完吗？如果分装在容量是5升的大油桶，能正好装完吗？为什么？ 【分析】根据2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数一定是2的倍数；根据5的倍数特征，个位上是0、5的数一定是5的倍数，据此解答。 【详解】因为850的个位是2，是2的倍数，能被2整除，所以能装完； 850÷2＝425（桶） 因为850的个位是0，是5的倍数，能被5整除，所以能装完； 850÷5＝170（桶） 答：都能装完，因为850是2的倍数，也是5的倍数，没有余数，所以能装完。 【点睛】本题考查2和5的倍数特征，根据2和5的倍数特征进行解答。 考点三 3的倍数特征 1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2、同时是2，3的倍数的特征。 个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数。 3