1.3集合的基本运算 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合的基本运算 ——探究如何求集合间的交集、并集和补集 【课标要求】 1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集. 2. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集. 3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 【学习目标】 1.研读教材和学案，结合具体实例，理解并集、交集和补集的概念，并用Venn图表示出来. 2.会求两个集合的并集、交集和一个子集的补集，并总结出求集合运算的常见规律与方法. 3.分享交流你在集合的运算过程中，数形结合的思想是如何运用的. 【使用说明】 1.带着任务，自学研读教材至少两遍，先独立研读课本，再依据问题提示，进一步通研，并做好标记和勾画.研读过程中动脑做好“学习活动”，加深对知识的理解，及时反馈“我的疑问”. 2.依据任务驱动，在自主学习基础上，进行自主探究和合作探究，突破重点难点. 3.学以致用，查漏补缺，做好“迁移提升”. 学习活动1 ——认识集合的并集运算 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? 思考与探究 1.类比实数加法运算说出集合并集运算概念，并用Venn图表示； 学习活动2 ——认识集合的交集运算 观察下面的集合，之间有什么关系？ （1） （2）是等腰三角形｝，是直角三角形｝，是等腰直角三角形｝ 思考与探究 1.通过上述集合关系用自己的话说出交集的概念，并用Venn图表示. 归纳生成 总结出两种集合运算的特点. 1.并集的运算性质 （1）AA= （2）A= （3）若A⊆B，则A∪B＝ ；若A∪B=B，则A B （4）A A∪B，B A∪B 2.交集的运算性质 （1）AA= （2）A= （3）若A⊆B，则A∩B＝ （4）A∩B A，A∩B B 例1： 例2：设集合A={x|-1}，集合B={x|1}，求AB，A∩B. 变式训练：1.设集合A={2，4，6，8},集合B={1，2，3，4}，求AB，A∩B。 2.设集合A={x|x}，集合B={x|2}，求AB，A∩B。 迁移提升 1.已知集合A={x|-3}，集合B={x|k+1}，若AB=A，求 实数k的取值范围。 2.设A={x|x是小于9的正整数}，B={1，2，3}，C={3,4,5,6},求AB，A。 3. 已知集合A={x|3}，集合B={x|2}，集合C={x|x} （1）求AB，AB （2）①若AC=C，求a的取值范围 ②若BC=，求a的取值范围 学习活动3 ——认识集合的全集和补集运算 1.求方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解； 2.求方程(x-2)(x2-3)=0在实数范围内的解. 思考与探究 1.∁UA，A，U三者之间有什么关系？ 2.如果元素a∈A，那么元素a在不在∁UA中？ 归纳生成 根据上述集合，探究全集和补集的概念，并用文字语言、符号语言和图形语言 进行表示. 总结：补集的性质 （1）A∪(∁UA)=_________ （2）A∩(∁UA)=_________ （3）∁UU=______，∁U=_______，∁U(∁UA)=______ （4）(∁UA)∩(∁UB)=________，(∁UA)∪(∁UB)=__________ 例1、设U=｛x∣x是小于8的正整数｝，A=｛1，3，6｝，B=｛2，3，4，5｝， 求∁UA，∁UB. 例2、已知全集U=R，集合A=｛x∣1≤x≤5｝， 集合B=｛x∣x≤-1或x>3｝，求A∩B，(∁UA)∩B，(∁UB)∪A. 例3、 设集合A=｛x∣x+m≥0｝，集合B=｛x∣-2≤x<4｝，全集U=R，且 (∁UA)∩B=，求实数m的取值范围。 迁移提升 1.已知集合,. 求:（1）;（2）；（3）. 2.若集合A=，B=，求，，. ★3.已知全集U = {2，3，}，集合A = {2，|x + 7|}，且有U A={5}，求满足条件的的值． ★★4.已知集合A={}，B={}，若，求实数的取值范围. 【我的疑问】