2023年四川省中考数学真题分类汇编：二次函数

2023年四川省中考数学真题分类汇编：二次函数 一、选择题 1．（2023·广元）已知抛物线（，，是常数且）过和两点，且，下列四个结论：；；若抛物线过点，则；关于的方程有实数根，则其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023·广安）如图所示，二次函数为常数，的图象与轴交于点．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023·眉山）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，；其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023·乐山）如图，抛物线经过点，且，有下列结论：①；②；③；④若点在抛物线上，则．其中，正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（2023·成都）如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，下列说法正确的是（　　） A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．A，B两点之间的距离为5 D．当时，y的值随x值的增大而增大 6．（2023·泸州）已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（　　） A． B．或 C．或 D．或 7．（2023·自贡）经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（　　） A．10 B．12 C．13 D．15 8．（2023·遂宁）抛物线的图象如图所示，对称轴为直线．下列说法：①；②；③（t为全体实数）；④若图象上存在点和点，当时，满足，则m的取值范围为．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2023·达州）如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．（2023·凉山）已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D．（为实数） 二、填空题 11．（2023·宜宾）如图，抛物线经过点，顶点为，且抛物线与轴的交点B在和之间（不含端点），则下列结论： ①当时，； ②当的面积为时，； ③当为直角三角形时，在内存在唯一点P，使得的值最小，最小值的平方为． 其中正确的结论是　 　．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题 12．（2023·自贡）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线解析式及，两点坐标； （2）以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标； （3）该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 四、综合题 13．（2023·广元）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标； （3）如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 14．（2023·眉山）在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的表达式； （2）当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．如图1．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； （3）过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标． 15．（2023·遂宁）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，，对称轴过点，，直线过点，且垂直于轴．过点的直线交抛物线于点、，交直线于点，其中点、Q在抛物线对称轴的左侧． (1)求抛物线的解析式； （1）如图1，当时，求点的坐标； （2）如图2，当点恰好在轴上时，为直线下方的抛物线上一动点，连接、，其中交于点，设的面积为，的面积为．求的最大值． 16．（2023·乐山）已知是抛物（b为常数）上的两点，当时，总有 （1）求b的值； （2）将抛物线平移后得到抛物线． 当0测x2时，探究下列问题： ①若抛物线与抛物线有一个交点，求m的取值范围； ②设抛物线C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E，外接圆的圆心为点F如果对抛物线上的任意一点P，在抛物线上总存在一点Q，使得点P、Q的纵坐标相等．求EF长的取值范围． 17．（2023·宜宾）如图，抛物线与x轴交于点、，且经过点． （1）求抛物线的表达式； （2）在x轴上方的抛物线上任取一点N，射线、分别与抛物线的对称轴交于点P、Q，点Q关于x轴的对称点为，求的面积； （3）点M是y轴上一动点，当最大时，求M的坐标． 1