第二十一章 一元二次方程 综合素质测评-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十一章 一元二次方程 本章综合素质测评 一、选择题(每小题3分,共30分) 1 . 一元二次方程x2﹣2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　) A. 1，2，﹣1 B. 1，﹣2，1 C. ﹣1，﹣2，1 D. 1，﹣2，﹣1 2. 如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（ ） A. 3 B. C. D. 0或 3 .用配方法解一元二次方程时，变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4 .若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．0 B．2 C． D．4 5.方程的根是（ ） A. B. C. D. 6 .已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0一个解，则m的值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. 0 D. 0或3 7 .下列方程中有两个不相等的实数根的方程是（    ） A． B． C． D． 8 .已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是(　　) A. ﹣3 B. 1 C. ﹣3或1 D. ﹣1或3 9 .已知关于x的方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1＝0有实数根，则k的取值范围是(　　) A. k＞且k≠2 B. k≥且k≠2 C. k＞ D. k≥ 10 .已知一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根x1、x2，则x12﹣4x1+x1x2＝(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. ﹣1 2、 填空题(每小题3分,共15分) 11．已知 x＝﹣1 是方程 x 2+ax+3﹣a＝0 的一个根，则 a 的值是__________ ． 12 .若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 __________ 13 .微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2020年“元旦节”收到微信红包为300元，2022年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为(　　) A. 300(1+2x)＝675 B. 300(1+x2)＝675 C. 300(1+x)2＝675 D. 300+x2＝675 14 .已知 x1，x2 是方程 x 2﹣3x+1＝0 的两个实数根，则 ＝____________ 15 .如图，在中，，，，动点由点出发沿方向向点匀速移动，速度为，动点由点出发沿方向向点匀速移动，速度为．动点，同时从，两点出发，当的面积为时，动点，的运动时间为 ． 3、 解答题(共8小题，共75分) 16 .（10分）选择适当方法解下列方程 （1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2 （2）3x（x﹣1）＝2﹣2x 17 .（8分）已知关于的一元二次方程． (1)请判断这个方程根的情况； (2)若该方程有一个根小于1，求的取值范围． 18. （7分）当m为何值时，关于x的方程为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解． 19 .（8分）已知关于的方程 (1)当取什么值时，方程只有一个根？ (2)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 20 .（8分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同． （1）第一季度平均每月的增长率； （2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？ 21.（10分） 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？ (2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元(用含x的代数式表示)； (3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 22.（12分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0． (1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； (2)设x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝x12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式； (3)在(2)的条件下，若﹣1≤m≤2时，求y的取值范围． 23.（12分）阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思