河南省名校联考2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题

河南省高三 名校联考入学摸底考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 的 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4本试卷主要考试内容：高考全部内容。 虽 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 如 1.已知集合M=(-3,-2,-1,0,1,2,3},N={xx2-5x+6>0},则M∩N= A.{2,3) B.{-1,0,1} 邮 C.{-3,-2,2,3} D.{-3,-2,-1,0,1} 长 2.已知复数z=2二，则十2= √2+i A号 B.2 C.2√2 D.2i 3.已知a=(哈)量，b=(分)，=log时号则 都 A.b<a<c B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a 杯 4.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,E,F分别为边BC,AB的中点，则E·EC= A号 R号 c-昌 D-号 智 5.有一组样本数据为33,66,99,101,134,167，其方差为.现准备再添加一个新数据x,若x7 =100,其与原有的6个数据构成的新样本的方差记为，若x)=33,其与原有的6个数据构 成的新样本的方差记为，则 A>> B.6>> C.>> D.5>s6>5晚 6.已知m,m,l是三条不同的直线，a,8是两个不同的平面，且mLL,mLa,nLL,nLB,则下列命 题错误的是 A.若m⊥n,则a⊥B B.若m∥n,则&∥g C.若m∥p,则a∥B D.若m⊥B,则nLa 7.已知函数fx)=sin(ax+弩)(w>0)在(0，受)上没有零点，则u的取值范围是 A.(0,1] B(0,号] C0) D号，D 【高三数学第1页（共4页）】 ·24-10C. 扫描全能王创建 8已知矩形ABCD的顶点都在椭圆M:导+y=1a>0)上，若该矩形面积的最大值为S,且S ∈[4,6]，则a的取值范围是 A.[2,3] B.[2,3] c[,2 D.[V2,w3] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知0<a<AK受，6osP= 5,cos(B-a)=3 10 0,则 A.sin B=25 B.sin(B-a)=-10 10 5 Csn2g-号 D.a=平 10.已知函数f(x)的定义域为R,f(x十y)=f(x)十f(y),则 A.f(0)=0 B.f(x)是奇函数 C.x=0为f(x)的极小值点 D.若f1)=1,则f(2023)=2023 1.已知函数f)=二g下列结论正确的是 Af(x)在(0,6)上单调递减 B.f(x)的图象关于点(3,6)对称 C.曲线y=f(x)与x轴相切 D.f(x)的值域为(-∞，0]U[12,+∞) 12.半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多 面体，某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如 图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是 A该半正多面体的表面积为21 B该半正多面体的体积为232 12 C该半正多面体外接球的表面积为号 D.若点M,N分别在线段DE,BC上，则FM什MN+AN的最小值为√/I9 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上， 13.已知双曲线C:-片=1的离，心率为3，则C的虚轴长为▲一 14.从1,2,3,4,5,6中任取出两个奇数和两个偶数，则可以组成▲个没有重复数字的 四位偶数.（用数字作答） 15.已知圆M:(x-5)2+(y-5)2=16,点N在直线1：3x+4y-5=0上，过点N作直线NP与 圆M相切于点P,则△MNP的周长的最小值为▲ 【高三数学第2页（共4页）】 ·24-10C. 扫描全能王创建 16.已知数列a,的前n项和为S,且a,=”安，若对任意nEN,都有0<S,<5,则：的取值 范围是▲ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(10分) 已知△ABC的周长为10+27，且v7sinA+√7sinB=5sinC (1)求AB的长； (2)若△ABC的面积为12sinC,求C. 18.(12分) 如图，在正方体ABCD-AB,CD中，E,F分别是棱DD1,A1D的中点。 (1)证明：B1E⊥平面ACF, D F C (2)求二面角B一AF-C的余弦值