第10讲 第四章 指数函数与对数函数 章末重点题型大总结（8类重点题型+4种数学思想）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第10讲 第四章 指数函数与对数函数 章末题型大总结 一、思维导图 二、题型精讲 题型01有关指数、对数的运算 【典例1】（2023春·四川雅安·高二统考期末）计算： (1)； (2). 【典例2】（2022秋·四川成都·高一石室中学校考期中）求下列各式的值： (1)计算：； (2)若，求的值． 【变式1】（2023春·吉林长春·高二长春外国语学校校考期末）（1）已知，求实数的值； （2） 【变式2】（2023·全国·高三专题练习）计算 (1) . (2) . 题型02数的大小比较问题 【典例1】（2023春·贵州六盘水·高一统考期末）设，，，则，，的大小关系（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2021秋·广东汕尾·高一海丰县海城仁荣中学校考阶段练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·广西北海·高二统考期末）设，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·河南安阳·高二统考期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 题型03定义域问题 【典例1】（云南省红河哈尼族彝族自治州2022-2023学年高一下学期期末学业质量监测数学试题）函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 【典例2】（2023春·重庆永川·高一重庆市永川北山中学校校考开学考试）已知函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是 . 【变式1】（2023春·北京顺义·高二牛栏山一中校考期末）函数的定义域为 . 【变式2】（2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为，则实数m的取值范围是 ． 题型04值域问题 【典例1】（2023·全国·高三专题练习）函数在上的最大值为 ． 【典例2】（2023春·陕西榆林·高一统考期末）已知函数，. (1)判断函数的奇偶性并予以证明； (2)若存在使得不等式成立，求实数的最大值. 【典例3】（2023春·江苏扬州·高一统考开学考试）已知函数，且． (1)求实数a的值，并用单调性定义证明在上单调递增； (2)若当时，函数的最大值为，求实数m的值． 【典例4】（2023春·河南焦作·高一统考期末）已知函数，． (1)若，函数在区间上存在零点，求的取值范围； (2)若a＞1，且对任意，都有，使得成立，求a的取值范围． 【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，对都有成立，则实数的取值范围是 . 【变式2】（2023秋·云南红河·高一统考期末）已知函数. (1)当时，求的解集； (2)求函数在区间上的最小值. 【变式3】（2023春·河南新乡·高一统考期末）已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 【变式4】（2023春·新疆昌吉·高二统考期末）已知（实数b为常数）． (1)当时，求函数的定义域D； (2)若不等式当时恒成立，求实数b的取值范围． 题型05指数（型）函数的图象与性质 【典例1】（2023秋·广西河池·高一统考期末）已知函数,若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023春·陕西宝鸡·高二统考期末）已知函数. (1)试判断函数的单调性，并加以证明； (2)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围. 【典例3】（2023春·福建·高二统考学业考试）函数，. (1)求函数的定义域； (2)若为奇函数，求m的值； (3)当时，不等在恒成立，求k的取值范围. 【变式1】（多选）（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知函数（且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）    A． B． C． D． 【变式2】（2023春·湖北荆州·高一校联考期中）已知函数，且，当的定义域是时，此时值域也是. (1)求的值； (2)若，证明为奇函数，并求不等式的解集. 【变式3】（2023春·江苏南京·高二统考期末）已知函数. (1)当时，解不等式； (2)当对恒成立时，求整数的最小值. 题型06对数（型）函数的图象与性质 【典例1】（2023春·湖北荆门·高二统考期末）设函数在定义域上满足，若在上是减函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023春·陕西宝鸡·高一统考期末）已知函数的最小值为0，则实数的取值范围是 ． 【典例3】（2023春·浙江丽水·高二统考期末）已知函数是偶函数． (1)若，求的值； (2)若实数满足，求的取值范围． 【典例4】（2023秋·重庆长寿·高一统考期末）已知函数为奇函数. (1)求实数的值，判断函数的单调性并用定义证明； (2)求关于的不等式的解集. 【变式1】（2023春·广西北海·高二统考