第09讲 拓展二：函数与方程的综合应用（零点求参，零点个数，函数与方程，3类热点题型精讲）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第09讲 拓展二：函数与方程的综合应用 题型01根据零点求参数 【典例1】（2023春·江苏宿迁·高一统考期中）函数有且只有一个零点，则实数m的值为（    ） A．9 B．12 C．0或9 D．0或12 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）若函数恰有个零点，则的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【典例3】（2023秋·四川雅安·高一统考期末）已知函数若恰有2个零点，则实数a的取值范围是 . 【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数有零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·新疆昌吉·高二统考期末）已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是 ． 【变式3】（2023·高一课时练习）已知函数，若1是此函数的零点，则实数的值是 ． 题型02求函数的零点（方程的根）的个数 【典例1】（2023·全国·高三专题练习）设函数 有且只有一个零点的充分条件是（   ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）若函数，则方程的实根个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【典例3】（2023秋·上海浦东新·高一校考期末）已知函数． (1)当时，判断在上的单调性并证明； (2)讨论函数的零点个数． 【典例4】（2023春·高一平湖市当湖高级中学校联考期中）已知函数（其中）. (1)若且方程有解，求实数的取值范围； (2)若是偶函数，讨论函数的零点情况. 【变式1】（2023·山东潍坊·统考模拟预测）函数在区间上的零点个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2】（2023秋·内蒙古乌兰察布·高一校考期末）函数的零点个数是（    ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式3】（2023春·安徽·高一安徽省舒城中学校联考期中）已知函数是偶函数. (1)求实数的值； (2)求方程的实根的个数； (3)若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围. 【变式4】（2023秋·贵州黔东南·高一统考期末）已知函数为偶函数． (1)求实数的值； (2)判断函数零点的个数． 题型03函数与方程的综合应用 【典例1】（2023秋·湖北·高一湖北省黄梅县第一中学校联考期末）已知为偶函数． (1)求的值； (2)解不等式； (3)若关于的方程有4个不相等的实根，求的取值范围． 【典例2】（2023春·江苏南京·高二南京市中华中学校考期末）已知函数，． (1)若，求函数在，的值域； (2)令，则，已知函数在区间有零点，求实数的取值范围． 【典例3】（2023秋·云南昆明·高一统考期末）设是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点，例如的“不动点”满足，即的“不动点”是.设函数，. (1)若，求函数的不动点； (2)若函数在上不存在不动点，求实数的取值范围. 【变式1】（2023春·江苏泰州·高二泰州中学校考阶段练习）已知函数是偶函数. (1)求的值； (2)若方程有解，求的取值范围. 【变式2】（2023春·湖南株洲·高一株洲二中校考开学考试）已知函数是偶函数. (1)求的值； (2)若方程有两个不等的实数解，求实数m的取值范围. 【变式3】（2023春·新疆乌鲁木齐·高一新疆师范大学附属中学校考开学考试）已知是定义在上的奇函数，且当时，. (1)求函数的解析式； (2)当时，方程有解，求实数的取值范围. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第09讲 拓展二：函数与方程的综合应用 题型01根据零点求参数 【典例1】（2023春·江苏宿迁·高一统考期中）函数有且只有一个零点，则实数m的值为（    ） A．9 B．12 C．0或9 D．0或12 【答案】C 【详解】因为，令，得到， 当时，，得到，满足题意， 当时，因为函数有且只有一个零点，故，得到，综上，或. 故选：C. 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）若函数恰有个零点，则的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为时至多有一个零点，单调函数至多一个零点， 而函数恰有个零点， 所以需满足有1个零点，有1个零点， 所以，解得，故选：D 【典例3】（2023秋·四川雅安·高一统考期末）已知函数若恰有2个零点，则实数a的取值范围是 . 【答案】或 【详解】又，得，得； 由，得，得或， 因为恰有2个零点， 所以若和是函数的零点，则不是函数的零点，则； 若和是函数的零点，则不是函数的零点，则， 若和是函数的零点，不是函数的零点，则不存在这样的. 综上所述：实数a的取值范围是或. 故答案为：或. 【变式1】