11.1.1三角形的边 课件 2022-2023学年人教版数学八年级上册

三角形的边 三角形 探索新知 三角形如何定义呢？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 探索新知 下面的三角形如何用符号表示呢？ 边、顶点与内角吗？ 边：AB，BC，CA 或 c，a，b． 顶点：点 A，B，C ． 内角：∠A ，∠B ，∠C． 表示方法：ΔABC A B C A B C A B C 有两条边相等的三角形叫 。 三条边都相等的三角形叫 。 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 等腰三角形 等边三角形 按角分 按边分 钝角三角形 等腰三角形 只有两条边相等的等腰三角形 锐角三角形 直角三角形 三角形的分类 斜三角形 不等边三角形 等边三角形 课堂练习 1、判断下列说法是否正确： (2)三角形分为等腰三角形和不等边三角形 (1)三角形分为等腰三角形和等边三角形 ( ) ( ) D 2、下列说法正确的有_______ A 锐角三角形是三条边都不相等的三角形； B 直角三角形不是等腰三角形； C 等腰三角形是等边三角形； D 等边三角形是等腰三角形． 问题： 在A 点的小狗，为了尽快吃到B 点的香肠，它选择A B 路线，而不选择 A C B路线，难道小狗也懂数学？ C B A AC+CB>AB（两点之间线段最短） 探究 任意画一个△ABC，从A点出发，沿三角形的边到点B，有几条线路可以选择？各线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？ A B C 对任意一个△ABC，若把其中两个顶点看成顶点（点A，点B）,由两点之间线段最短，可得： AC+BC>AB AC+AB>BC AB+BC>AC 三角形两边之和大于第三边 BC>AB-AC AB>BC-AC BC>AC-AB 三角形两边之差小于第三边 变形 三角形的三边关系 A B C a c b 三角形任意两边 的和大于第三边 三角形任意两边 的差小于第三边 a-b<c b-c<a c-a<b b+c>a a+c>b a+b>c 三角形第三边长度范围 已知三角形两边的长度，第三边长度范围是: 三角形两边之差<三角形第三边<三角形两边之和 例 在△ABC中,AB=11,AC=2,并且BC的长为奇数,那么△ABC的周长为多少? 解:根据三角形的三边关系,得11-2<BC<11+2,即9<BC<13. ∵BC的长为奇数, ∴BC=11. ∴△ABC的周长为11+11+2=24. 变式 小王准备用一段长30 m的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养家兔,已知第一条边长为a m,由于受地势限制,第二条边长只能比第一条边长的2倍多2 m. (1)请用含a的式子表示第三条边长; 解:由题意,得第二条边长为(2a+2)m, ∴第三条边长为30-a-(2a+2)=(28-3a)m. (2)第一条边长可以为7 m吗?请说明理由. 解:第一条边长不可以为7 m. 理由:当a=7时,三条边长分别为7 m,16 m,7 m. ∵7+7<16, ∴不能构成三角形,即第一条边长不可以为7 m. 例 (教材P3例题)用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少? 解:设底边长为x cm,则腰长为2x cm. x+2x+2x=18.解得x=3.6. 所以,三边长分别为3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm. (2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗?为什么? 解:能.理由:因为长为4 cm的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论. 如果4 cm长的边为底边,设腰长为x cm,则4+2x=18.解得x=7. 如果4 cm长的边为腰,设底边长为x cm,则2×4+x=18.解得x=10. 因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边, 所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形. 由以上讨论可知,可以围成底边长是4 cm的等腰三角形. 课堂小结 学习了新课，你有什么收获和迷惑？ 三角形两边之和大于第三边 三角形两边之差小于第三边 三角形 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 只有两边相等的等腰三角形 三角形的三边关系 按边 按角 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 斜三角形 书面作业：课后习题1、 2 同步练习题 数学活动 找一找你身边的三角形并给他们分分类 布置作业 再见 $$