北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期末练习数学试卷

2023年育英学校高二年级第二学期期末练习 数 学2023.07 学校： 班级： 姓名： 成绩： 考 生 须 知 1. 本试卷共4页，共三道大题，21道小题，满分150分，考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题纸上准确填写学校、班级、姓名。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4. 考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题。（每小题4分，共40分） 1. 已知集合，则A∪B= A. (1,2]　　　　B. (1,+∞) C. (1,2)　　　　 D. [1,+∞) 2. 已知等差数列中，a1=3，a2=6．若bn=a2n，则数列的前5项和等于 A. 30　　　　 B. 45 C. 90　　　　 D. 186 3. 函数的零点的个数为 A. 0　　　　 B. 1　　　　 C. 2　　　　 D. 3 4. 在平面直角坐标系中，记d为点到直线的距离．当θ，m变化时，d的最大值 A. 1　　　　 B. 2　　　　 C. 3　　　　 D. 4 5. 如图，正方体的棱长为，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设BP=x，则当时，函数的值域为 A. 　　 B. C. 　　　 D. 6. 设是公差为d的等差数列，为其前n项和，则“d>0”是“为递增数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF2⊥F1F2，过P作F1P的垂线交x轴于点A，若，记椭圆的离心率为e，则e2= A. 　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D. 8. 教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中选出3本，则不同的选法种数为 A. 84　　　　 B. 42　　　　 C. 41　　　　 D. 35 9. 在股票买卖过程中，经常会用各种曲线来描述某一只股票的变化趋势，其中一种曲线是即时价格曲线，一种曲线是平均价格曲线．例如：表示某股票开始交易后2小时的即时价格为3元，表示某股票开始交易后2小时内所有成交股票的平均价格为4元．下列四个图象中，实线表示，虚线表示．其中可能正确的是 10. 已知点M在圆上，点N在圆上，下列说法错误的是 A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 若，则实数λ的取值范围为 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题。（每小题5分，共25分） 11. 已知a，b∈R，且，则的最小值为　　　　.  12. 二项式的展开式的常数项是　　　　.  13. 函数当a=0时，的值域为　　　　；当有两个不同的零点时，实数a的取值范围为　　　　　　　.  14. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，sin B=sin 2A. ①的值为　　　　； ②若a>c，则b的取值范围是　　　　.  15. 已知点P，Q分别是抛物线和直线x+6=0上的动点，点M是圆上的动点. ①抛物线C的焦点坐标为　　　　；  ②的最小值为　　　　.  三、简答题。（共85分） 16.（13分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C. （1）求角A的大小； （2）若sin B+sin C=，试判断△ABC的形状. 17.（13分）如图，已知函数在一个周期内的图象经过三点. （1）写出A，ω，φ的值； （2）若，且，求cos 2α的值. 18.（14分）如图，四边形ABCD和三角形ADE所在平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，∠DAB=60°，AB=AD=4，AE⊥DE，AE=DE，平面ABE与平面CDE交于EF. （1）求证：CD∥EF； （2）若EF=CD，求二面角A-BC-F的余弦值； （3）在线段BC上是否存在点M，使AM⊥EM？若存在，求BM的长；若不存在，说明理由. 19.（15分）已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若在区间(0,1)上有极值，求a的取值范围； （3）当a>0时，若有唯一的零点x0，求（只需写出结论）. （注：为取整函数，表示不超过x的最大整数，如[0.3]=0，[2.6]=2，[-1.4]=-2，以下数据供参考：ln 2=0.693，ln 3=1.099，ln 5=1.609，ln 7=1.946） 20.（15分）已知椭圆的右焦点为F(1,0)，M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△OMF是等腰直角三角