2023年初升高数学衔接学案之用公式法和十字相乘法完成多项式的因式分解

高一上学期数学学案 单元名称：初高中衔接 使用时间： 审核： 审批： 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 初高中知识衔接一 1 ——用公式法和十字相乘法完成多项式的因式分解 学习目标： 1.研读知识衔接材料，用自己的话说出对根式性质与因式分解的理解； 2.借助乘法公式及十字相乘等方法，能将一个多项式进行因式分解； 3.分享交流你在因式分解过程中的体会. 1、 知识衔接 （1） 数与式的运算 1. 乘法公式 (1) (2) (3) 2. 根式及其运算 (1) 定义：式子叫做二次根式. (2) 性质： 1　 2　 3　 4　 （二）因式分解 1. 提公因式法 2. 公式法 (1) 平方差公式： (2) 完全平方公式： (3) 立方和和立方差公式： 3. 十字相乘法 (1) 型： 一般二次三项式型：若二次项系数分解成，常数项分解成，把，，，写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中，位于上一行，，位于下一行.这种借助十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法. 必须注意，分解因数及十字相乘都有多种情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解. 4. 分组分解法 观察多项式，它的各项并没有公因式，因此不能用提取公因式来分解因式；这是一个四项式，因此也不能直接用公式法或十字相乘法来分解因式. 观察多项式的各项，前两项有公因式x，后两项有公因式y，分别提取后得到.这时又有了公因式，因此能把多项式分解因式.分解过程是 . 一般地，如果把一个多项式的项适当分组，并提出公因式后，各组之间又出现新的公因式，那么这个多项式就可以用分组方法来分解因式. 高一上学期数学学案 单元名称：初高中衔接 使用时间： 审核： 审批： 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 3 二、衔接训练： 1. 二次根式成立的条件是（ ） A． B. C. D. 是任意实数 2. 若，则的值为（ ） （A）-3 （B）3 （C）-9 （D）9 3.把多项式分解因式，结果是 A B. C. D. 5. 将下列各式分解因式： （1） （2） ★（3） ★★（4） 1 $$