1.2 矩形的性质与判定 课后作业2023-2024学年北师大版九年级上册

1.2 矩形的性质与判定（课后作业）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点M在边BC上，若MA平分∠DMB，则CM的长是（　　） A．3 B．1 C．2 D． 2 ．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则EF的最小值是（　　） A．1.2 B．1.5 C．2 D．2.4 3 ．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论不一定正确的是（　　） A．BO＝CO B．AC＝BD C．∠BAO＝60° D．BO＝DO 4 ．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ABD＝50°，那么∠BAE的度数是（　　） A．40° B．55° C．70° D．75° 5 ．如图，EF过长方形ABCD对角线的交点O．且分别交AB、CD于点E、F．那么阴影部分的面积是长方形ABCD面积的（　　） A． B． C． D． 6 ．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AO＝4，则BD的长为（　　） A．4 B．8 C．2 D．4 7 ．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，则下列结论： ①DN＝BM； ②AE＝FC； ③当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形． 其中，正确结论的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8 ．如图，直角三角形ABC的面积为4，点D是斜边AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则四边形DECF的面积为（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 9 ．一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线和高分别为（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 10 ．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，则下列结论：①DN＝BM；②AE＝FC；③当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题 11 ．直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是 　 　． 12 ．在△AED中，∠AED＝90°，F是AD边的中点，EF＝4cm，则AD＝　 　cm． 13 ．已知矩形ABCD，点E在AD边上，DE＜AE，连接BE，点G在BC边上，连接EG，BE平分∠AEG，若BG＝5GC，DE＝2CG，BE＝2，则△ABE的面积是 　 　． 14 ．如图，三角形花园的边界AB，BC互相垂直，若测得∠A＝30°，BC的长度为20m，则边界AC的中点D与点B的距离是 　 　m． 15 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A＝30°，AB＝20cm，则DE的长度是 　 　． 三．解答题 16 ．如图，四边形ABCD是矩形，点E、F分别在边AD、BC上，且BE＝DF． （1）求证：四边形BFDE是平行四边形； （2）若AB＝1，AD＝2，当AE＝　 　时，四边形BFDE是菱形． 17 ．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，过对角线BD的中点O的直线分别交AB、CD于点E、F，连接DE，BF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求BE的长． 18 ．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE∥BD，BE与CE交于点E． （1）求证：四边形OBEC是矩形； （2）当∠ABD＝60°，AD＝2时，求菱形ABCD的面积． 19 ．在矩形ABCD中，点E在BC边上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为E． （1）求证：DF＝AB； （2）若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD的长． 20 ．在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，BD的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，垂足为O． （1）如图1，连接BE，DF，试说明四边形BEDF为菱形，并求出它的边长； （2）如图2，动点M，N分别从点E，F同时出发，沿△EBA和△FCD各边匀速运动一周，即点M自E→B→A→E停止，点N自F→C→D→F停止．在运动过程中，已知点M的速度为5cm/s，点N的速度为4cm/s，设运动时间为ts（0＜t＜3），当以点B，D，M，N四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． $$